Методика преподавания теории вероятностей и математической статистики в средней школе

Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Будем обозначать случайные величины прописными (заглавными) буквами: X, Y, Z, а их возможные значения соответствующими строчными буквами x, y, z. Если величина Х имеет три значения то они будут обозначены так: х1, х2, х3 .

Обычно рассматриваются два типа случайных величин: дискретные и непрерывные. Рассмотрим следующий пример.

Число мальчиков пошедших в секцию бальных танцев среди 100 пришедших туда людей есть случайная величина, которая может принимать следующие значения 0, 1, 2, …, 100. Эти значения отделены друг от друга промежутками, в которых нет возможных значений Х.

Таким образом, в этом примере случайная величина принимает отдельные изолированные значения. Приведем второй пример.

Расстояние, которое пролетит диск при метании, есть величина случайная. Действительно величина зависит от многих факторов, например от ветра, температуры и других факторов, которые не могут быть полностью учтены. Возможные значения этой величины принадлежат некоторому промежутку (а; b).

В данном примере случайная величина может принять любое из значений промежутка (а; b). Здесь нельзя отделить одно возможное значение от другого промежутком, не содержащим возможных значений случайной величины.

Уже из сказанного можно заключить о том, что целесообразно будет различать случайные величины, принимающие лишь отдельные изолированные значения, и случайные величины, возможные значения которых сплошь заполняют некоторый промежуток. Далее следует дать четкое определение дискретной и непрерывной случайной величины.

Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Примерами непрерывных случайных величин могут быть спортивный результат в беге или прыжках, рост и масса тела человека, сила мышц и другие.

Для задания дискретной случайной величины не достаточно перечислить все возможные ее значения, нужно еще указать их вероятности.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, в виде формулы и графически.

При табличном задании первая строка содержит возможные значения, а вторая – их вероятности:

Сумма вероятностей второй строки таблицы равна единице: .Если множество возможных значений Х бесконечно, то ряд сходится и его сумма равна единице.

Информация по теме:

Круговая тренировка в физическом воспитании детей старшего дошкольного возраста
Для повышения эффективности физического воспитания при его планировании преимущество должны иметь физические упражнения, оказывающие разностороннее воздействие на организм, и выраженный тренирующий эффект, поскольку физические нагрузки, не вызывающие напряжения физиологических функций и не обеспечи ...

Анализ результатов исследования пространственных и временных представлений у детей с задержкой психического развития
В ходе констатирующего эксперимента по модифицированным методикам было обследовано три группы детей. Две группы детей с ЗПР экспериментальная (ЭГ ЗПР) и контрольная (КГ ЗПР) по 10 детей в каждой в возрасте от 6 лет 4 месяцев до 7 лет 4 месяцев, средний возраст 6 лет 8 месяцев. И группа детей с норм ...

Творческо-воспроизводящие методы
Ситуационные задачи. Решение ситуационных задач - один из методов активного обучения, направленных на формирование умений и навыков, развитие творческого мышления, приближение к будущей профессиональной деятельности. Основным дидактическим материалом служит ситуационная задача, которая включает в с ...