Методика преподавания теории вероятностей и математической статистики в средней школе

Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Будем обозначать случайные величины прописными (заглавными) буквами: X, Y, Z, а их возможные значения соответствующими строчными буквами x, y, z. Если величина Х имеет три значения то они будут обозначены так: х1, х2, х3 .

Обычно рассматриваются два типа случайных величин: дискретные и непрерывные. Рассмотрим следующий пример.

Число мальчиков пошедших в секцию бальных танцев среди 100 пришедших туда людей есть случайная величина, которая может принимать следующие значения 0, 1, 2, …, 100. Эти значения отделены друг от друга промежутками, в которых нет возможных значений Х.

Таким образом, в этом примере случайная величина принимает отдельные изолированные значения. Приведем второй пример.

Расстояние, которое пролетит диск при метании, есть величина случайная. Действительно величина зависит от многих факторов, например от ветра, температуры и других факторов, которые не могут быть полностью учтены. Возможные значения этой величины принадлежат некоторому промежутку (а; b).

В данном примере случайная величина может принять любое из значений промежутка (а; b). Здесь нельзя отделить одно возможное значение от другого промежутком, не содержащим возможных значений случайной величины.

Уже из сказанного можно заключить о том, что целесообразно будет различать случайные величины, принимающие лишь отдельные изолированные значения, и случайные величины, возможные значения которых сплошь заполняют некоторый промежуток. Далее следует дать четкое определение дискретной и непрерывной случайной величины.

Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Примерами непрерывных случайных величин могут быть спортивный результат в беге или прыжках, рост и масса тела человека, сила мышц и другие.

Для задания дискретной случайной величины не достаточно перечислить все возможные ее значения, нужно еще указать их вероятности.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, в виде формулы и графически.

При табличном задании первая строка содержит возможные значения, а вторая – их вероятности:

Сумма вероятностей второй строки таблицы равна единице: .Если множество возможных значений Х бесконечно, то ряд сходится и его сумма равна единице.

Информация по теме:

Методические рекомендации к коррекцюнной работе с детьми низкого уровня развития
I. Неправильное срисовывание фразы свидетельствует о том, что у детей не готов зрительный аппарат, т.е. мышцы глаз слабо развиты. Поэтому путем упражнений можно помочь развитию зрительного органа. Для этого целесообразно: проводить занятия по рисованию (срисовывание образца); рассматривать серии сю ...

Речевое поведение, сущность понятия, особенности речевого поведения дошкольника
В дошкольном возрасте ребенок интенсивно овладевает речью как средством общения: с помощью речи он учится рассказывать о значимых для него событиях, делиться своими впечатлениями; он учится строить с людьми адекватные лояльные отношения, узнавая от близких, что к человеку нужно обращаться по имени, ...

Знаменитые выпускники
Среди преподавателей и выпускников Оксфорда – 40 нобелевских лауреатов, 25 британских премьер-министров, 6 королей, 12 святых, около 50 олимпийских медалистов, около 20 управляющих 100 крупнейших бизнесов мира (FTSE 100), тысячи ведущих политиков, ученых, людей литературы и искусства. Здесь проходи ...