Методика преподавания теории вероятностей и математической статистики в средней школе

Р()=Р()+Р()+Р()=

= Р(А)Р()Р()+Р()Р(В)Р()+Р()Р()Р(С)

Однако такую вероятность можно вычислить легче. Вспомним, как вычисляется вероятность противоположного события: Р(Ā)=1–Р(А). Применив данную формулу, вычислим вероятность и в итоге получим, что

Р() = 0,1438.

в) Составим отрицание к событию, рассматриваемому в пункте а). Если событие S – хотя бы один из стрелков попадет в мишень, то тогда – ни один из стрелков не попадет в мишень. Следовательно для решении данной задачи требуется найти Р(). Вычислим при помощи формулы противоположного события: Р()=1 – Р()=1 – 0,99 = 0,01.

Возникает вопрос, как вычислять вероятность зависимого события. То есть вероятность события, при условии, что другое событие уже произошло. Для этого ввели понятие условной вероятности.

Условной вероятностью события А, при условии, что уже произошло событие В, называется отношение вероятностей P(АВ) к Р(А) и обозначается : .

Из этой формулы можно вывести формулу вероятности произведения двух зависимых событий: .

Решим следующую задачу.

Бросается игральный кубик. Какова вероятность того, что выпало число очков, больше трех (событие А), если известно, что выпала четная грань (событие В)?

Решение. Событию В соответствует выпадение чисел 2, 4, 6. Событию А выпадение чисел 4, 5, 6. Событию АВ – 4, 6. Поэтому, используя формулу условной вероятности, получим: .

Пусть некоторое событие А может наступить при условии появлении одного из несовместных событий В1, В2, …, Вn.Причем известны вероятности этих событий и известны условные вероятности , , …, . Как можно найти вероятность события А?

Ответ на этот вопрос дает теорема:

Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появлении одного из несовместных событий В1, В2, …, Вn, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятности каждого из этих событий на собственную условную вероятность:.

Информация по теме:

Исследование влияния проблемной ситуации на активизацию мыслительной деятельности учащихся
С целью экспериментальной проверки степени активизации мыслительной деятельности была исследована выборка из 25 учащихся 10 «а» класса (15 мальчиков и 10 девочек). Физически и умственно все дети здоровы. Результаты исследования по методике № 1 представлены в таблице 1. Таблица 1. № Время Скорость п ...

Родительская позиция
Понятие «родительская позиция» представляет собой интегративную характеристику, определяющую тип эмоционального принятия ребенка, мотивы и ценности воспитания, особенности образа ребенка у родителя, представления последнего о себе как родителе (образ «Я как Родитель»), модели ролевого родительского ...

Основные механизмы процесса аудирования с точки зрения психологии
В предыдущем разделе было дано психологическое обоснование механизмам аудирования. Далее целесообразным представляется подробнее остановиться на основных механизмах процесса аудирования и его составляющих. Термин «аудирование» часто употребляется в качестве синонима термину «слушание», однако данны ...