Методика преподавания теории вероятностей и математической статистики в средней школе

Р()=Р()+Р()+Р()=

= Р(А)Р()Р()+Р()Р(В)Р()+Р()Р()Р(С)

Однако такую вероятность можно вычислить легче. Вспомним, как вычисляется вероятность противоположного события: Р(Ā)=1–Р(А). Применив данную формулу, вычислим вероятность и в итоге получим, что

Р() = 0,1438.

в) Составим отрицание к событию, рассматриваемому в пункте а). Если событие S – хотя бы один из стрелков попадет в мишень, то тогда – ни один из стрелков не попадет в мишень. Следовательно для решении данной задачи требуется найти Р(). Вычислим при помощи формулы противоположного события: Р()=1 – Р()=1 – 0,99 = 0,01.

Возникает вопрос, как вычислять вероятность зависимого события. То есть вероятность события, при условии, что другое событие уже произошло. Для этого ввели понятие условной вероятности.

Условной вероятностью события А, при условии, что уже произошло событие В, называется отношение вероятностей P(АВ) к Р(А) и обозначается : .

Из этой формулы можно вывести формулу вероятности произведения двух зависимых событий: .

Решим следующую задачу.

Бросается игральный кубик. Какова вероятность того, что выпало число очков, больше трех (событие А), если известно, что выпала четная грань (событие В)?

Решение. Событию В соответствует выпадение чисел 2, 4, 6. Событию А выпадение чисел 4, 5, 6. Событию АВ – 4, 6. Поэтому, используя формулу условной вероятности, получим: .

Пусть некоторое событие А может наступить при условии появлении одного из несовместных событий В1, В2, …, Вn.Причем известны вероятности этих событий и известны условные вероятности , , …, . Как можно найти вероятность события А?

Ответ на этот вопрос дает теорема:

Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появлении одного из несовместных событий В1, В2, …, Вn, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятности каждого из этих событий на собственную условную вероятность:.

Информация по теме:

Организационные условия и формы занятий
На мой взгляд, наиболее удачной формой проведения урока физической культуры по воспитанию двигательных качеств с учетом морфо-конституциональных особенностей является круговая тренировка. Метод круговой тренировки представляет собой организационно-методическую форму, охватывающую ряд частных методо ...

Роль педагога в развитии креативности старших дошкольников в игре
В данном параграфе мы попытаемся выяснить роль педагога в развитии творческих способностей у дошкольников в игре. Нам необходимо остановиться на традиционных подходах к рассмотрению данной проблемы. При этом особое внимание уделить тем педагогическим условиям, которые специфически влияют на развити ...

Анализ тенденций развития биологического образования
Моделирование ситуаций научного поиска, развитие эмоционально-чувственного отношения к живым системам приносят радость познания которой так мало на уроках биологии с использованием репродуктивных методов. "Открытия", "озарения", интеллектуальные и практические "изобретения& ...