Методика преподавания теории вероятностей и математической статистики в средней школе

Для задания вариационного ряда достаточно указать варианты и соответствующие им частоты или частости.

Аналогично с определением дискретной и непрерывной случайной величины, мы даем определение дискретного и непрерывного вариационного ряда.

Вариационный ряд называется дискретным, если любые его варианты отличаются на постоянную величину. Вариационный ряд называется непрерывным, если варианты могут отличаться один от другого на сколь угодно малую величину.

В примере мы привели непрерывный ряд.

Для графического изображения вариационного ряда используются:

полигон – служит для изображения дискретного вариационного ряда и представляет собой ломаную, в которой концы отрезков имеют (хi, ni);

гистограмма служит для изображения интервальных вариационных рядов и представляет собой ступенчатую фигуру из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значений признака к=х2-х1. И высоты равные частотам. Если соединить середины верхних оснований прямоугольников отрезками прямой, то можно получить полигон того же распределения;

кумулятивная прямая (кумулята) – кривая накопленных частот. Для дискретных рядов кумулята представляет ломаную, соединяющую точки (хi, niнак ) или (хi, wiнак). Для интервального вариационного ряда ломаная начинается с точки, абсцисса, которой равна началу первого интервала, а ордината – накопленной частоте, равной нулю. Другие точки соответствуют концам интервалов.

Теперь переходим еще к одной важной теме – проверка статистических гипотез. Сформулируем принцип практической уверенности. Если вероятность события А в данном испытании очень мала, то при однократном выполнении испытания можно быть уверенным в том, что событие А не произойдет, и в практической деятельности вести себя так, как будто событие А вообще невозможно.

Отправляясь самолетом в другой город, мы не рассчитываем на возможность погибнуть в авиа катастрофе, хотя вероятность такого события имеется.

При многократном повторении испытаний мы не можем считать маловероятное событие А практически невозможным.

Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения.

Проверяемую гипотезу обычно называют нулевой и обозначают Н0. Также рассматривают альтернативную (конкурирующую гипотезу) Н1, являющуюся отрицанием Н0.

Суть проверки статистической гипотезы состоит в вычислении статистики данной выборки. Затем по выборочному распределению определятся критическое значение. Если статистика больше критического значения, то событие можно считать практически невозможным.

Сравнение двух совокупностей имеет важное практическое значение. На практике часто встречается случай, когда средний результат одной серии эксперимента отличается от среднего результата другой серии.

В промышленности данная задача возникает при выборочном контроле качества изделий, изготовленных на разных установках или при различных технологических режимах.

Рассмотрим, как проверятся гипотеза.

Пусть имеются две совокупности, характеризуемые генеральными средними х и у. И дисперсиями. Для которых найдены средние арифметические и выборочные дисперсии. Необходимо проверить гипотезу Н0 о равенстве генеральных средних. Тогда статистика находится по следующей формуле:

Информация по теме:

Методика экспериментального исследования пространственных и временных представлений детей с задержкой психического развития
С целью изучения качественного своеобразия и уровня сформированности пространственно - временных представлений у детей с задержкой психического развития, нами было проведено экспериментальное исследование, которое носило сопоставительный характер. В эксперименте участвовали три группы детей, по 10 ...

Казахские пословицы о трудолюбии
Богатство джигита – труд. Без птиц озеро сирота, без людей земля сирота. Без тяжелого легкого нет, без труда жизни нет. Волка ноги кормят, чабана – его палка. Верблюд под вьюком старится. В кусочке хлеба – капля пота. Где земля богата, там и народ богат. Дело покоряется тому, кто его любит. До пота ...

Игровые педагогические технологии и их использование при обучении изобразительному искусству
В настоящее время заметно возрос интерес психологов, педагогов, в частности дидактов, к игре как средству развития познавательного интереса. Немецкий психолог К. Гросс, в начале ХІХ в. первым предпринявший попытку систематизировать изучение игры, называет её начальной школой поведения. По его мнени ...