Методика преподавания теории вероятностей и математической статистики в средней школе

Для задания вариационного ряда достаточно указать варианты и соответствующие им частоты или частости.

Аналогично с определением дискретной и непрерывной случайной величины, мы даем определение дискретного и непрерывного вариационного ряда.

Вариационный ряд называется дискретным, если любые его варианты отличаются на постоянную величину. Вариационный ряд называется непрерывным, если варианты могут отличаться один от другого на сколь угодно малую величину.

В примере мы привели непрерывный ряд.

Для графического изображения вариационного ряда используются:

полигон – служит для изображения дискретного вариационного ряда и представляет собой ломаную, в которой концы отрезков имеют (хi, ni);

гистограмма служит для изображения интервальных вариационных рядов и представляет собой ступенчатую фигуру из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значений признака к=х2-х1. И высоты равные частотам. Если соединить середины верхних оснований прямоугольников отрезками прямой, то можно получить полигон того же распределения;

кумулятивная прямая (кумулята) – кривая накопленных частот. Для дискретных рядов кумулята представляет ломаную, соединяющую точки (хi, niнак ) или (хi, wiнак). Для интервального вариационного ряда ломаная начинается с точки, абсцисса, которой равна началу первого интервала, а ордината – накопленной частоте, равной нулю. Другие точки соответствуют концам интервалов.

Теперь переходим еще к одной важной теме – проверка статистических гипотез. Сформулируем принцип практической уверенности. Если вероятность события А в данном испытании очень мала, то при однократном выполнении испытания можно быть уверенным в том, что событие А не произойдет, и в практической деятельности вести себя так, как будто событие А вообще невозможно.

Отправляясь самолетом в другой город, мы не рассчитываем на возможность погибнуть в авиа катастрофе, хотя вероятность такого события имеется.

При многократном повторении испытаний мы не можем считать маловероятное событие А практически невозможным.

Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения.

Проверяемую гипотезу обычно называют нулевой и обозначают Н0. Также рассматривают альтернативную (конкурирующую гипотезу) Н1, являющуюся отрицанием Н0.

Суть проверки статистической гипотезы состоит в вычислении статистики данной выборки. Затем по выборочному распределению определятся критическое значение. Если статистика больше критического значения, то событие можно считать практически невозможным.

Сравнение двух совокупностей имеет важное практическое значение. На практике часто встречается случай, когда средний результат одной серии эксперимента отличается от среднего результата другой серии.

В промышленности данная задача возникает при выборочном контроле качества изделий, изготовленных на разных установках или при различных технологических режимах.

Рассмотрим, как проверятся гипотеза.

Пусть имеются две совокупности, характеризуемые генеральными средними х и у. И дисперсиями. Для которых найдены средние арифметические и выборочные дисперсии. Необходимо проверить гипотезу Н0 о равенстве генеральных средних. Тогда статистика находится по следующей формуле:

Информация по теме:

Компьютерные программы для обучения детей с нарушениями речи
Компьютерная программа «Игры для тигры» Компьютерная логопедическая программа "Игры для Тигры" предназначена для коррекции общего недоразвития речи (ОНР) у детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста. Программа позволяет эффективно работать над формированием просодических ком ...

Анализ методик диагностики пространственных представлений детей четвертого года жизни с дизартрией
В настоящее время в литературе вопрос о пространственных представлениях детей четвертого года жизни с дизартрией мало освещен, вследствие чего методик диагностики не разработано. Однако можно сказать, что некоторые авторы в своих работах все же поднимали этот вопрос и включили в свои диагностически ...

Процес обучения
Под знаниями в обучении понимают основные закономерности предметной области, позволяющие человеку решать конкретные производственные, научные и другие задачи, т.е. факты, понятия, суждения, образы, взаимосвязи, оценки, правила, алгоритмы, эвристики, а также стратегии принятия решений в этой области ...