Описание организационной формы передачи учителям методики работы с творческими работами

рис. 2.2

Таким образом, биномиальные коэффициенты можно найти при помощи треугольника Паскаля и выведенного правила. Однако этот способ не всегда удобен для получения биномиальных коэффициентов.

Разберем второй способ нахождения биномиальных коэффициентов, связанный с поиском числа сочетаний, которые принято обозначать или - число сочетаний из n по k элементов.

Рассмотрим известные формулы:

и

Раскроем скобки в правой части этих равенств, причем будем записывать все множители в том порядке, в котором они нам встретятся:

Видно, что в формулу квадрата суммы входят все сочетания, составленные из букв a и b по две буквы, а в формулу куба суммы – сочетания из тех же букв, но состоящие из трех букв каждое. То же самое будет и в общем случае:

мы получим всевозможные сочетания с повторениями букв x и y, состоящие из n элементов.

Теперь найдем формулу для получения числа сочетаний, т.е. биномиальных коэффициентов. Для этого рассмотрим уже известные формулы. Однако так как сочетания для x и y повторяются, то будем рассматривать сочетания по числу вхождений в них х.

Итак, для получаем, что в рассматриваемом множестве два элемента , тогда получаем число сочетаний из двух элементов по два равно единице (два элемента из двух мы можем выбрать только единственным образом); число сочетаний из двух элементов по одному равно двум, число сочетаний из двух элементов по нулю элементов равно единице: , , - биномиальные коэффициенты. Получили формулу:

Для получаем множество из трех элементов , тогда получаем, что число сочетаний из трех элементов по три равно единице ; число сочетаний из трех элементов по два равно трем , число сочетаний из трех элементов по одному равно трем , число сочетаний из трех элементов по нулю элементов равно . Получили формулу:

.

Информация по теме:

Программные требования к сюжетным задачам во 2 классе
Объем изучаемого во 2-м классе по «Программе по математике в 1-4 классах начальной школы» материала для подготовки к решению сюжетных задач: - нумерация и порядок образования целых чисел от 1 до 100, число 0; - понятие операций сложения и вычитания (слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, результат (су ...

Понятие физической задачи и классификация задач
Задачей считают проблему и определяют её как некую систему, связанную с другой системой - человеком (в широком смысле). Физическая задача - это проблема, решаемая с помощью логических умозаключений, математических действий на основе законов и методов физики. ...

Разработка и апробация комплекса упражнений по использованию видео в обучении культуре иноязычного общения в средней школе
Нами был разработан комплекс упражнений по использованию видео в обучении культуре иноязычного общения. Комплекс упражнений был апробирован на базе гимназии № 10 г. Минска в 9 «Б» классе. Некоторые уроки были полностью посвящены просмотру аутентичного видеоматериала, на некоторых видеоматериал преп ...