рис. 2.2
Таким образом, биномиальные коэффициенты можно найти при помощи треугольника Паскаля и выведенного правила. Однако этот способ не всегда удобен для получения биномиальных коэффициентов.
Разберем второй способ нахождения биномиальных коэффициентов, связанный с поиском числа сочетаний, которые принято обозначать или
- число сочетаний из n по k элементов.
Рассмотрим известные формулы:
и
Раскроем скобки в правой части этих равенств, причем будем записывать все множители в том порядке, в котором они нам встретятся:
Видно, что в формулу квадрата суммы входят все сочетания, составленные из букв a и b по две буквы, а в формулу куба суммы – сочетания из тех же букв, но состоящие из трех букв каждое. То же самое будет и в общем случае:
мы получим всевозможные сочетания с повторениями букв x и y, состоящие из n элементов.
Теперь найдем формулу для получения числа сочетаний, т.е. биномиальных коэффициентов. Для этого рассмотрим уже известные формулы. Однако так как сочетания для x и y повторяются, то будем рассматривать сочетания по числу вхождений в них х.
Итак, для получаем, что в рассматриваемом множестве два элемента
, тогда получаем число сочетаний из двух элементов по два равно единице (два элемента из двух мы можем выбрать только единственным образом); число сочетаний из двух элементов по одному равно двум, число сочетаний из двух элементов по нулю элементов равно единице:
,
,
- биномиальные коэффициенты. Получили формулу:
Для получаем множество из трех элементов
, тогда получаем, что число сочетаний из трех элементов по три равно единице
; число сочетаний из трех элементов по два равно трем
, число сочетаний из трех элементов по одному равно трем
, число сочетаний из трех элементов по нулю элементов равно
. Получили формулу:
.
Информация по теме:
Компьютерные игры – глубокий индивидуальный подход к ребенку и метод коррекции
личности отстающих в развитии детей
Исследования ученых показывают, что компьютер становится доступен пониманию ребенка примерно с 5 лет «анализ процесса компьютеризации средней школы позволяет заметить: возрастная планка изучения или применения вычислительной техники, ранее находившаяся в старших классах, затем переместилась в средн ...
Психологические механизмы развития субъективного отношения к
природе
Выделим несколько особенностей, характеризующих этот процесс как систему. От перцептивно-эмоционального к практическому каналу возрастает роль сознательной регуляции человеком процесса формирования отношения к объектам природы. Если в перцептивно-эмоциональном канале воздействие релизеров связано в ...
Выбор методов обучения – важное условие проведения урока
Метод обучения – это важнейший компонент урока, представляющий собой рычаг приводящий в действие его внешние и внутренние ресурсы. Это самый подвижный, самый динамичный, компонент учебного процесса, тесно связанный со всеми его сторонами. И. П. Подласый дает такое определение методам обучения: «…Ме ...