рис. 2.7
Получим разложение тринома . Для этого воспользуемся полученными формулами: формулой бинома Ньютона и формулой биномиальных коэффициентов.
В полученной формуле часть:
выражает основание треугольника Паскаля, т.е. триномиальные коэффициенты, которые лежат на внешней стороне -го сечения пирамиды. А часть полученной формулы:
выражает триномиальные коэффициенты, лежащие внутри
-го сечения пирамиды.
В литературе разложение тринома представляют в виде:
,
где - триномиальные коэффициенты,
,
,
– неотрицательные целые числа, которые выражаются формулой:
Для триномиальных коэффициентов справедлива рекуррентная формула:
с начальными условиями ;
.
Триномиальные коэффициенты удовлетворяют условиям:
и равенствам
,
указывающих на наличие трех осей симметрии.
Итак, наше исследование показало, что можно обобщить формулы квадрата суммы и куба суммы по степени, получив разложение формулы бинома Ньютона. Биномиальные коэффициенты можно найти либо при помощи треугольника Паскаля, записав коэффициенты разложения в виде треугольной таблицы и выведя очевидное правило, либо посредством формул числа сочетаний , которые возможно вывести. Также оказался возможным построение пирамиды Паскаля и вывод разложения для тринома. При этом нужно отметить, что если для вывода разложения бинома литература является средством подтверждения полученных результатов, то для разложения тринома литература является дополняющим средством к полученным результатам. Полученные результаты исследования были сопоставлены и дополнены материалом книг по этим вопросам.
Моя работа была направлена на разрешение проблем, возникающих у учителей, которые не имеют опыта работы с детскими творческими работами, но хотели бы заниматься ими со своими учениками. Для этого было разработано учебно-методическое средство, которое мы назвали творческой тетрадью – особым образом оформленная тетрадь, содержащая логику предъявления исследовательской задачи и специальным образом представленные задания. Используя эту тетрадь, учитель может освоить идею руководства детским исследованием в математике. Кроме этого, тетрадь также должна обеспечивать эмоциональную включенность и сохранение устойчивого интереса к теме у шестиклассника, инициировать возникновение у него своих вопросов, творческое отношение к предложенным задачам.
Информация по теме:
Компьютерные программы для обучения детей с нарушениями речи
Компьютерная программа «Игры для тигры» Компьютерная логопедическая программа "Игры для Тигры" предназначена для коррекции общего недоразвития речи (ОНР) у детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста. Программа позволяет эффективно работать над формированием просодических ком ...
Рекомендации по использованию компьютерных программ и техника
безопасности при работе с ними
Занятия на компьютере должны быть комплексными. Они включают в себя 3 этапа. I этап - подготовительный. Идет погружение ребенка в сюжет занятия, период подготовки к компьютерной игре через развивающие игры, беседы, конкурсы, соревнования, которые помогут ему справиться с поставленной задачей. Включ ...
Основные принципы построения методики изучения элективного курса
Так как изучение теории вероятностей и статистики в школьный курс было введено недавно, то в настоящее время существуют проблемы с реализацией этого материала в школьных учебниках. Также, в связи со специфичностью элективного курса, количество методической литературы тоже невелико. Практически во в ...