рис. 2.7
Получим разложение тринома . Для этого воспользуемся полученными формулами: формулой бинома Ньютона и формулой биномиальных коэффициентов.
В полученной формуле часть:
выражает основание треугольника Паскаля, т.е. триномиальные коэффициенты, которые лежат на внешней стороне -го сечения пирамиды. А часть полученной формулы:
выражает триномиальные коэффициенты, лежащие внутри
-го сечения пирамиды.
В литературе разложение тринома представляют в виде:
,
где - триномиальные коэффициенты,
,
,
– неотрицательные целые числа, которые выражаются формулой:
Для триномиальных коэффициентов справедлива рекуррентная формула:
с начальными условиями ;
.
Триномиальные коэффициенты удовлетворяют условиям:
и равенствам
,
указывающих на наличие трех осей симметрии.
Итак, наше исследование показало, что можно обобщить формулы квадрата суммы и куба суммы по степени, получив разложение формулы бинома Ньютона. Биномиальные коэффициенты можно найти либо при помощи треугольника Паскаля, записав коэффициенты разложения в виде треугольной таблицы и выведя очевидное правило, либо посредством формул числа сочетаний , которые возможно вывести. Также оказался возможным построение пирамиды Паскаля и вывод разложения для тринома. При этом нужно отметить, что если для вывода разложения бинома литература является средством подтверждения полученных результатов, то для разложения тринома литература является дополняющим средством к полученным результатам. Полученные результаты исследования были сопоставлены и дополнены материалом книг по этим вопросам.
Моя работа была направлена на разрешение проблем, возникающих у учителей, которые не имеют опыта работы с детскими творческими работами, но хотели бы заниматься ими со своими учениками. Для этого было разработано учебно-методическое средство, которое мы назвали творческой тетрадью – особым образом оформленная тетрадь, содержащая логику предъявления исследовательской задачи и специальным образом представленные задания. Используя эту тетрадь, учитель может освоить идею руководства детским исследованием в математике. Кроме этого, тетрадь также должна обеспечивать эмоциональную включенность и сохранение устойчивого интереса к теме у шестиклассника, инициировать возникновение у него своих вопросов, творческое отношение к предложенным задачам.
Информация по теме:
Образовательный стандарт начального общего образования по окружающему миру
Изучение окружающего мира в начальной школе направлено на достижение следующих целей: – развитие восприятия как умения наблюдать, воображения как основы для решения творческих задач, мышления как умения анализировать, обобщать и др., речи как умения характеризовать объект окружающего мира, рассужда ...
Природа как общечеловеческая ценность
Форум в Рио-де-Жанейро – глобальный взгляд на планету В 1992 г. в Рио-де-Жанейро состоялась конференция ООН по окружающей среде – грандиозное событие мирового масштаба, в рамках которого 179 государств-участников анализировали результаты «экологического двадцатилетия» (1792 – 1992 гг.) планеты. Отм ...
Понятия счисления натуральных чисел и правила их
образования и чтения
Рассмотрим методику ознакомления с основными математическими понятиями, изучаемыми в данной теме. Понятие натурального числа дается на эмпирическом уровне. Число обозначается в порядке установления взаимно однозначного соответствия между предметами данной совокупности и словами – числительными. В н ...