Описание организационной формы передачи учителям методики работы с творческими работами

рис. 2.3

Теперь проведем рассуждения для . Рассмотрим множество из пяти элементов . Найдем число сочетаний из пяти элементов по два, рассуждая следующим образом: во множестве пять элементов, каждый из которых может быть взят в паре с другими, четырьмя способами (рис. 2.3), но среди получившихся сочетаний встречаются повторяющиеся, каждая пара повторяется еще раз, поэтому получаем формулу: . Подобные рассуждения проводятся и для сочетаний с другим количеством элементов.

Рассмотрим общий случай, т.е. множество из элементов. Найдем число сочетаний из элементов по два: во множестве элементов, каждый из которых может быть взят в паре с другим способом (рис. 2.4), но среди них есть повторяющиеся, каждая пара повторяется еще раз, поэтому получаем формулу:

.

Проводя рассуждения при выводе общей формулы для числа сочетаний , где k большое число, легко запутаться. Поэтому предлагаем проводить рассуждения для k = 3, 4, 5, 6,7.

Проводя подобные рассуждения для других случаев будем получать следующие формулы:

;

; … … … …; =

==.

Формулы для , , ,– очевидны.

Таким образом, формулы биномиальных коэффициентов найдены. Получаем следующее разложение для формулы :

.

Данное разложение называется формулой бинома Ньютона.

Формулу называют формулой бинома Ньютона, но это название с точки зрения истории неверно. Формулу для хорошо знали среднеазиатские математики Омар Хайям, Гиясэддин и др. Заслуга же Ньютона в том, что ему удалось обобщить формулу на случай нецелых показателей [4].

Таким образом, мы вывели разложение формулы бинома Ньютона, которая является обобщением формул и ; два способа нахождения биномиальных коэффициентов: через треугольник Паскаля и формулу числа сочетаний .

Информация по теме:

Методика ознакомления детей разных возрастных групп с растениями участка детского сада
Знания о природе, полученные детьми раннего возраста, в первой младшей группе расширяются, а интерес и любовь к природе закрепляются и углубляются. Движения и игры на свежем воздухе, обогащение интересными впечатлениями в природе положительно сказываются на здоровье и самочувствии маленьких детей. ...

Технические средства обучения
Современные технические средства позволяют убедительно и доходчиво в короткий отрезок времени раскрыть содержание сложных явлений, способствуют активизации познавательной деятельности студентов. Эксперимент, анализ опыта работы преподавателей показали, что систематическое использование современных ...

Изменения окружности грудной клетки и жизненной ёмкости лёгких
Данный показатель физического развития с возрастом увеличивается. Так, у школьников с 5 по 8 класс окружность грудной клетки возрастает в начале учебного года в среднем на 10 см, а в конце - на 12,7 см (табл.3). Таблица 2 Изменение веса тела школьников 5-8-х классов, кг Возраст, лет Классы Начало у ...