Описание организационной формы передачи учителям методики работы с творческими работами

рис. 2.3

Теперь проведем рассуждения для . Рассмотрим множество из пяти элементов . Найдем число сочетаний из пяти элементов по два, рассуждая следующим образом: во множестве пять элементов, каждый из которых может быть взят в паре с другими, четырьмя способами (рис. 2.3), но среди получившихся сочетаний встречаются повторяющиеся, каждая пара повторяется еще раз, поэтому получаем формулу: . Подобные рассуждения проводятся и для сочетаний с другим количеством элементов.

Рассмотрим общий случай, т.е. множество из элементов. Найдем число сочетаний из элементов по два: во множестве элементов, каждый из которых может быть взят в паре с другим способом (рис. 2.4), но среди них есть повторяющиеся, каждая пара повторяется еще раз, поэтому получаем формулу:

.

Проводя рассуждения при выводе общей формулы для числа сочетаний , где k большое число, легко запутаться. Поэтому предлагаем проводить рассуждения для k = 3, 4, 5, 6,7.

Проводя подобные рассуждения для других случаев будем получать следующие формулы:

;

; … … … …; =

==.

Формулы для , , ,– очевидны.

Таким образом, формулы биномиальных коэффициентов найдены. Получаем следующее разложение для формулы :

.

Данное разложение называется формулой бинома Ньютона.

Формулу называют формулой бинома Ньютона, но это название с точки зрения истории неверно. Формулу для хорошо знали среднеазиатские математики Омар Хайям, Гиясэддин и др. Заслуга же Ньютона в том, что ему удалось обобщить формулу на случай нецелых показателей [4].

Таким образом, мы вывели разложение формулы бинома Ньютона, которая является обобщением формул и ; два способа нахождения биномиальных коэффициентов: через треугольник Паскаля и формулу числа сочетаний .

Информация по теме:

Математическая статистика
Оценка показателей уровня физической подготовленности школьников 14-16 лет проходили через каждые 2 месяца (сентябрь - май), а физического развития два раза в год. Затем подсчитывался показатель прироста по отношению к предыдущему контрольному испытанию и в целом за весь учебный год. Статистическая ...

Организация самостоятельной работы в процессе обучения информатике
В психолого-педагогической литературе самостоятельность обычно понимается как способность личности к деятельности, совершаемой без вмешательства со стороны. Самостоятельная познавательная деятельность учеников может носить как характер простого воспроизведения, так и преобразовательный, творческий. ...

Место темы «Настройка анимации в мультимедиа презентации» в школьном курсе информатики
Одной из наиболее заметных тенденций в развитии школьной информатики является увеличение места информационных технологий в ее содержании. В первых школьных учебниках информатики сведения о прикладных средствах современных информационных технологий в основном носили краткий описательный характер. В ...