Программа элективного курса по математике

В читальном зале имеется шесть учебников по теории вероятности, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.

Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 2 наудачу выбранные билета окажутся выигрышными.

В цехе работают 7 мужчин и три женщины. Наудачу отобраны три человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами.

Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменаторам три вопроса.

Домашнее задание

1. В ящике 10 деталей, среди которых шесть окрашенных. Сборщик наудачу извлекает четыре детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными.

2. Вероятности того, что нужная деталь находится в первом, втором, третьем, четвертом ящике соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятности того, что деталь содержится: а) не более чем в трех ящиках; б) не менее чем в двух ящиках.

Занятие 8

Определение. Совокупность событий А1, А2, …, Аn называется полной группой событий, если выполняются следующие условия:

а) она описывает все возможные исходы;

б) события попарно независимы и не совместны.

Пусть дано событие А, оно может наступить при появлении одного из несовместных Событий В1, В2,…, Вn, которые образуют полную группу. Нам также известны вероятности , , …, . Как можно найти вероятность события А? Ответ на этот вопрос дает.

Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появлении одного из несовместных событий В1, В2,…, Вn, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятности каждого из этих событий на собственную условную вероятность:

.

Эту формулу также называют формулой полной вероятности.

Пример: В проведении операции по освобождению заложников участвуют 2 группы снайперов: 10 человек с винтовкой ОП21 и 20 человек с АКМ47. Вероятность поражения из ОП21 – 0,85, а АКМ47 – 0,65. Найти вероятность того, что при одном выстреле произвольного снайпера преступник будет поражен.

Решение. Пусть событие А – “преступник поражен”. Разобьем это событие на более простые. Преступник может быть поражен либо из ОП21, либо из АКМ47. Вероятность того, что произвольный снайпер вооружен ОП21 (событие Н1) равна 10/30. Вероятность того, что произвольный снайпер вооружен АКМ47 (событие Н2) равна 20/30.

Вероятность того, что преступник поражен равна:

Составим задачу: Пусть дано событие А, оно может наступить при появлении одного из несовместных Событий В1, В2,…, Вn, которые образуют полную группу. Так как нам заранее не известно, какое событие наступит, их называют гипотезами. Допустим, что произведено испытание в результате, которого появилось событие А. Поставим своей задачей определить как изменились вероятности гипотез, в связи с тем что событие А уже наступило. Другими словами определим следующие условные вероятности:

Информация по теме:

Литературное и музыкальное народное творчество
Литературное слово имеет большое значение и в русском народном творчестве. Человек стремился выразить в музыке свое отношение к миру, земле, небу, солнцу, звёздам. Он поклонялся им, наделяя солнце, огонь, воду, землю, ветер своими человеческими чертами, просил заклиная их, даровать тепло, свет, уда ...

Силовая, скоростная и скоростно-силовая подготовленность
Изменения результатов в жиме лёжа. До начала контрольно-педагогических испытаний все юные атлеты выполняли специальную разминку в течение 10-12 мин. Особенно тщательно разминались мышцы плечевого пояса, поясницы и спины. Все испытуемые начинали выполнение контрольных упражнений с такого веса штанги ...

Понятие «семья»
Семья - это основанное на браке или кровном родстве объединение людей, связанных общностью быта и взаимной ответственностью. Являясь необходимым компонентом социальной структуры любого общества и выполняя множественные социальные функции, семья играет важную роль в общественном развитии. Ф. Энгельс ...