Программа элективного курса по математике

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Еще примерами непрерывных случайных величин могут быть спортивный результат в беге или прыжках, рост и масса тела человека, сила мышц и другие.

Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

Для задания дискретной случайной величины не достаточно перечислить все возможные ее значения, нужно еще указать их вероятности.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, в виде формулы и графически.

При табличном задании первая строка содержит возможные значения, а вторая – их вероятности:

Сумма вероятностей второй строки таблицы равнеа единице:

.

Если множество возможных значений Х бесконечно, то ряд сходится и его сумма равна единице.

Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить и графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки (хi; pi), а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

Для непрерывной случайной величины график выглядит в виде кривой непрерывной на данном промежутке.

Занятие 11

Как известно закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако часто закон распределения неизвестен и приходится ограничиваться меньшими сведениями. Также для решения многих задач не нужно знать распределения случайной величины, а достаточно знать лишь некоторые обобщающие числовые характеристики этого распределения.

Одной из таких характеристик является математическое ожидание. Для более наглядного определения рассмотрим подход к этому понятию на конкретном примере.

Пусть имеется дискретная случайная величина Х, которая может принимать значения х1, х2, …, хn. Вероятности которых соответственно равны р1, р2, …, рn. Тогда математическое ожидание М(Х) случайной величины Х определяется равенством:

.

Пример: Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Решение: М(Х)=-4∙0,2+6∙0,3+10∙0,5=6

Информация по теме:

Некоторые направления деятельности педагога В.Э.Попова при использовании политологического подхода при изучении обществознания
Урочная деятельность педагога и учащихся: использование наиболее эффективных форм организации занятий (урок-дискуссия, проблемы-задания, деловые игры, практикумы, лабораторные работы); использование на уроках возможностей Интернета; работа с материалами местной и областной прессы; проведение полити ...

Метод экстремума потенциальной энергии
Применяя этот метод можно решать задачи статики, гидростатики, динамики вращательного движения, молекулярной физики и электростатики. Для решения задач на нахождение условия равновесия системы неободимо найти выражение для потенциальной энергии, продифференцировать его и, приравняв к нулю, решить о ...

Анализ программы и учебных пособий по курсу «ОРКиСЭ»
Рассмотрев изменения, которым, в целях реализации новой учебной дисциплины, подверглась образовательная и правовая база Красноярского края, мы перейдём к анализу самих модулей курса «ОРКиСЭ». Мы проведем анализ на соответствие между заявленными целями курса и реального содержания предложенных пособ ...