Программа элективного курса по математике

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Еще примерами непрерывных случайных величин могут быть спортивный результат в беге или прыжках, рост и масса тела человека, сила мышц и другие.

Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

Для задания дискретной случайной величины не достаточно перечислить все возможные ее значения, нужно еще указать их вероятности.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, в виде формулы и графически.

При табличном задании первая строка содержит возможные значения, а вторая – их вероятности:

Сумма вероятностей второй строки таблицы равнеа единице:

.

Если множество возможных значений Х бесконечно, то ряд сходится и его сумма равна единице.

Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить и графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки (хi; pi), а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

Для непрерывной случайной величины график выглядит в виде кривой непрерывной на данном промежутке.

Занятие 11

Как известно закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако часто закон распределения неизвестен и приходится ограничиваться меньшими сведениями. Также для решения многих задач не нужно знать распределения случайной величины, а достаточно знать лишь некоторые обобщающие числовые характеристики этого распределения.

Одной из таких характеристик является математическое ожидание. Для более наглядного определения рассмотрим подход к этому понятию на конкретном примере.

Пусть имеется дискретная случайная величина Х, которая может принимать значения х1, х2, …, хn. Вероятности которых соответственно равны р1, р2, …, рn. Тогда математическое ожидание М(Х) случайной величины Х определяется равенством:

.

Пример: Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Решение: М(Х)=-4∙0,2+6∙0,3+10∙0,5=6

Информация по теме:

Содержание, методы, приемы формирования отношения к семье как биосоциальной структуре общества у младших дошкольников
Анализ образовательных программ по обучению и воспитанию дошкольников позволил определить задачи формирования отношения к семье как биосоциальной структуре общества у младших дошкольников, а также выявить уровни сформированности любви как общечеловеческой ценности. Для формирования отношения к семь ...

Психологические механизмы развития субъективного отношения к природе
Выделим несколько особенностей, характеризующих этот процесс как систему. От перцептивно-эмоционального к практическому каналу возрастает роль сознательной регуляции человеком процесса формирования отношения к объектам природы. Если в перцептивно-эмоциональном канале воздействие релизеров связано в ...

Методы обучения, их классификация
Понятие «метод обучения» довольно сложное, что обусловлено чрезвычайной многогранностью процесса, который должен отражать сущность данной категории. Г. Ващенко подал содержание общих методов обучения и их классификацию. По его мнению, метод обучения - это средство или система средств, сознательно п ...