Программа элективного курса по математике

Математическое ожидание приближенно равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

На практике часто требуется оценить рассеяние возможных значений случайно величины вокруг ее среднего значения. Например, в артиллерии важно знать, насколько кучно лягут снаряды вблизи цели, которая должна быть поражена. Именно такие задачи решает дисперсия.

Определение: Дисперсией случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонений случайной величины от ее математического ожидания. Дисперсия обозначается, как D(x)

D(Х)=M[X-М(Х)]2=M[(x-x)2]

Пример: Найти дисперсию случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения:

Решение. Найдем математическое ожидание:

.

По определению:

.

Используя формулу D(Х)=M(X)2-[М(Х)]2 можно найти дисперсию гораздо быстрее:

.

Для оценки рассеяния всевозможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и другие величины.

Средним квадратическим отклонением величины Х называют квадратный корень из дисперсии

Занятие 12

Найти дисперсию дискретной случайной величины Х и построить многоугольник распределения, заданной законом распределения:

а) б)

В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 50 р. и десять выигрышей по 1 р. Найти закон распределения случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца лотерейного билета.

Дискретная случайная величина имеет только 2 возможных значения х и у, причем x<y. Вероятность того, что Х примет значение х =0,6. Найти закон распределения величины Х, если математическое ожидание и дисперсия известны: М(Х)=1,4, D(X)=0.24.

Занятие 13

В практике статистических наблюдений различают два вида наблюдений:

Сплошное (изучаются все объекты);

Выборочное (несплошное, когда изучается часть объектов).

Примером сплошного наблюдения является перепись населения, охватывающее все население страны. Выборочными наблюдениями является, например, проводимые социологические исследования, охватывающие часть населения страны, области, района и т.д.

Информация по теме:

Выбор методов обучения – важное условие проведения урока
Метод обучения – это важнейший компонент урока, представляющий собой рычаг приводящий в действие его внешние и внутренние ресурсы. Это самый подвижный, самый динамичный, компонент учебного процесса, тесно связанный со всеми его сторонами. И. П. Подласый дает такое определение методам обучения: «…Ме ...

Теоретическая интерпретация педагогического опыта
Ведущая идея опыта: Формирование правовой культуры учащихся на основе создания условий для творческого развития личности, формирование и становление ее гражданственности, раскрытие личности и ее интеграция в общество являются важными предпосылками для того, чтобы молодые люди стали самостоятельными ...

Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения
Психолого-педагогические проблемы компьютерного обучения не должны рассматриваться в отрыве от социально-исторического контекста, от актуальных задач, которые поставил перед наукой новый этап научно технического прогресса. Бурное развитие компьютерной техники и широкое ее применение в различных сфе ...