Программа элективного курса по математике

Математическое ожидание приближенно равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

На практике часто требуется оценить рассеяние возможных значений случайно величины вокруг ее среднего значения. Например, в артиллерии важно знать, насколько кучно лягут снаряды вблизи цели, которая должна быть поражена. Именно такие задачи решает дисперсия.

Определение: Дисперсией случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонений случайной величины от ее математического ожидания. Дисперсия обозначается, как D(x)

D(Х)=M[X-М(Х)]2=M[(x-x)2]

Пример: Найти дисперсию случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения:

Решение. Найдем математическое ожидание:

.

По определению:

.

Используя формулу D(Х)=M(X)2-[М(Х)]2 можно найти дисперсию гораздо быстрее:

.

Для оценки рассеяния всевозможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и другие величины.

Средним квадратическим отклонением величины Х называют квадратный корень из дисперсии

Занятие 12

Найти дисперсию дискретной случайной величины Х и построить многоугольник распределения, заданной законом распределения:

а) б)

В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 50 р. и десять выигрышей по 1 р. Найти закон распределения случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца лотерейного билета.

Дискретная случайная величина имеет только 2 возможных значения х и у, причем x<y. Вероятность того, что Х примет значение х =0,6. Найти закон распределения величины Х, если математическое ожидание и дисперсия известны: М(Х)=1,4, D(X)=0.24.

Занятие 13

В практике статистических наблюдений различают два вида наблюдений:

Сплошное (изучаются все объекты);

Выборочное (несплошное, когда изучается часть объектов).

Примером сплошного наблюдения является перепись населения, охватывающее все население страны. Выборочными наблюдениями является, например, проводимые социологические исследования, охватывающие часть населения страны, области, района и т.д.

Информация по теме:

Виды аудиовизуальных и технических средств, используемых в обучении школьников младших классов
Изучение особенностей использования ИКТ при обучении школьников должно включать знакомство с разными аспектами проникновения информационных технологий в сферу общего среднего образования. В частности, необходимо детальное рассмотрение используемых в школьном образовании технических средств информат ...

Экология семьи
Так уж устроен мир, что наши симпатии и антипатии определяются биологической совместимостью. Объяснить это достаточно просто: каждый организм построен на пятиэлементной схеме взаимодействия органов и систем и сам по себе не сбалансирован – завсегда есть какая-то перегрузка. Так вот, если два органи ...

Основные понятия и направления в проведении занятий в условиях ФГТ
Федеральные государственные требования – это совокупность требований и правил, позволяющих спланировать развитие дошкольного образования в контексте современных государственных требований. ФГТ полностью меняет систему воспитательной работы в детских дошкольных образовательных учреждениях, что позво ...