Программа элективного курса по математике

Операции над событиями

1.Сумма

Событие С называется суммой А+В, которое представляет собой событие, состоящее из появлении хотя бы одного из событий А и В.

Пример: Бросается кубик событие А – выпадет число 2. Событие В – выпадет нечетное число. Тогда событие С=А+В. Будет состоять в выпадении двойки или нечетного числа

2. Произведение

Событие C называется произведением A и B, если оно состоит из всех событий, входящих и в A, и в B.

Пример: С=А∙В (А- выпадет 3, В – выпадет нечетное число). Тогда С состоит в выпадении только числа 3, так как 3 является нечетным числом.

3.Противоположное

Событие называется противоположным событию A, называется событие, состоящее в непоявлении события А. Обозначается противоположное событие символом .

Пример: Противоположными событиями являются промах и попадание при выстреле, или выпадении герба или цифры при одном подбрасывании монеты.

Вероятность событий

а)статистический подход.

Рассмотрим некоторое количество испытаний, в результате которых появилось событие А. Пусть было произведено n испытаний, в результате которых событие А появилось ровно m раз. Тогда отношение - называют относительной частотой.

Также при большом количестве повторений испытания частость событий мало изменяется и стабилизируется около определенного значения, а при небольшом количестве повторений она может принимать различные значения. Каждое такое значение в конкретном случае принято называть вероятностью события А и обозначают Р(А).

Так как n всегда больше либо равно N, то вероятность заключена в интервале: .

Примером может служить выпадение герба или цифры при бросании монеты, которое является простым и наглядным испытанием. Практика человека говорит о том, что при большом числе бросаний примерно в 50% испытаний выпадет герб, а в 50% – цифра. А это уже определенная закономерность. Здесь нас интересует не результат отдельного подбрасывания, а то, что получится после многократных подбрасываний.

б)классическое определение.

В некоторых случая вероятности событий могут быть легко определены исходя из условий испытаний. Пусть испытание имеет n возможных исходов, то есть событий, которые могут появиться в результате данного испытания. При каждом повторении возможно появление только одного из данных исходов (то есть все n исходов несовместны). Кроме того, по условиям испытания нельзя сказать какие исходы появляются чаще других, то есть все исходы являются равновозможными. Допустим теперь что при n равновозможных исходах интерес представляет событие А, которое появляется только при m исходах и не появляется при остальных n-m исходах. И принято говорить, что в данном испытании имеется n случаев, из которых m благоприятствуют появлению события А. В таком случае вероятность можно вычислить, как отношение числа случаев благоприятствующих появлению события А (т.е. m), к общему числу всех исходов n: .

Пример 1. Из колоды с 36 перемешанными картами наудачу извлекается одна карта. Извлечение каждой карты из 36 является равновозможным событием. Поэтому вероятность извлечения "короля" составляет 4/36 = 1/9, карты выбранной масти – 9/36 = 1/4, карты выбранного цвета – 18/36 = 1/2.

Информация по теме:

Основные понятия и направления в проведении занятий в условиях ФГТ
Федеральные государственные требования – это совокупность требований и правил, позволяющих спланировать развитие дошкольного образования в контексте современных государственных требований. ФГТ полностью меняет систему воспитательной работы в детских дошкольных образовательных учреждениях, что позво ...

Повторная диагностика нарушений поведения учащихся экспериментального 3 «А» класса и контрольного3 «Б» класса
В ходе проведения данного этапа были получены следующие данные.По карте наблюдений Стотта шкала 7 «Асоциальность» были получены следующие показатели в экспериментальном 3 «А» классе: Интервал до 20% , который говорит о слабой выраженности качества показал- 80% учащихся класса. В него вошли следующи ...

Анализ целей и задач в физическом воспитании дошкольников
Цель физического воспитания вытекает из основной цели воспитания, 'отражая при этом специфические особенности физкультурной деятельности. На современном этапе, в отличие от эпохи строительства коммунизма, нет единого подхода к определению цели физического воспитания дошкольников. Каждый исследовате ...