Программа элективного курса по математике

В нашей жизни часто приходится иметь дело со случайными явлениями, то есть ситуациями, исход которых нельзя точно предвидеть, например мы не можем точно сказать при подбрасывании монеты упадет она вверх гербом или цифрой. Аналогично не можем точно сказать, сколько очков выбьет стрелок на соревнованиях. Говоря о случайных событиях в нашем сознании возникает представление о вероятности явления.

Под испытанием в теории вероятностей принято принимать наблюдение какого-либо явления при соблюдении определенного набора условий, который каждый раз должен выполняться при повторении данного испытания. Если то же самое испытание производиться при другом наборе условии, то считается, что это уже другое испытание.

Пример: бросаем кубик – это испытание. Бросаем два кубика – другое испытание.

Результатом испытания является событие.

Событие бывает:

достоверное (всегда происходит в результате испытания);

невозможное (никогда не происходит);

случайное (может произойти или не произойти в результате испытания).

Например:

выпадет восемь очков (невозможное);

выпадет не более 6 очков (достоверное);

выпадет число три (случайное).

Когда мы говорим о соблюдении набора условий данного испытания, мы имеем в виду постоянство значений всех факторов, контролируемых в данном испытании. Но при этом может быть большое количество неконтролируемых факторов (например, погода, ветер и т.д.), которые трудно или невозможно учесть. Следовательно, значение неконтролируемых факторов могут быть различными при каждом повторении испытания, поэтому результаты испытания оказываются случайными. Событие может произойти или не произойти.

Теория вероятностей рассматривает именно такие события, при этом предполагается, что испытание может быть повторено любое количество раз.

Например, выполнение штрафного броска в баскетболе есть испытание, а попадание в кольцо – событие. Другой пример события – это выпадение определенного числа очков при бросании игральной кости.

В теории вероятности события обозначаются заглавными латинскими буквами: A, B, C, D…

Определение: События A и B называются несовместными, если они никогда не могут произойти в результате одного испытания.

События А и В называются совместными, если они могут произойти в результате одного испытания.

Пример: испытание – один раз подбрасываем монету. События: а) выпадет орел; б) выпадет решка.

События А и В не совместны так как при подбрасывании одной монеты одновременно не выпадет орел и решка.

Определение: Событие А называется независимым от события В, если вероятность появления события А не зависит от того, произошло событие В или нет.

Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Пример: Уточним понятие независимых событий. Будем бросать две монеты и обозначим как событие A тот факт, что первая монета упадет гербом, событие B – вторая монета упадет гербом, событие C – на одной (и только на одной) монете выпадет герб. Тогда события A, B, C попарно независимы, но два из них полностью определяют третье. Действительно, A и B независимы, так как результаты второго броска никак не зависят от первого броска, A и C (а также B и C) могут показаться зависимыми, но перебором вариантов можно получить, что p(AC) = 1/4 = p(A)p(C), значит, они по определению независимые. С другой стороны, легко убедиться, что любые два события однозначно определяют третье. На этом примере хорошо видно, что события могут быть попарно независимы, но зависимы в совокупности.

Информация по теме:

Система уроков по изучению рассказа Л.Н. Толстого "Кавказский пленник"
Часть 1. Знакомство с героями Эпизод 1. Письмо от матери. Социальное положение героев, отношение Жилина к матери. Эпизод 2. Отпуск. Щедрость Жилина, его отношения с товарищами. Эпизод 3. В дороге. Решение Жилина ехать одному. Появление второго героя, его портрет. Эпизод 4. Встреча с татарами. Как в ...

Методика экспериментального исследования пространственных и временных представлений детей с задержкой психического развития
С целью изучения качественного своеобразия и уровня сформированности пространственно - временных представлений у детей с задержкой психического развития, нами было проведено экспериментальное исследование, которое носило сопоставительный характер. В эксперименте участвовали три группы детей, по 10 ...

Язык программирования HTML и его основные понятия
HTML (от англ. HyperText Markup Language — "язык разметки гипертекста") — стандартный язык разметки документов во Всемирной паутине. Большинство WEB-страниц создаются при помощи языка HTML (или XHTML). Язык HTML интерпретируется браузерами и отображается в виде документа. HTML является пр ...