Творческая тетрадь для шестого класса по теме “Признак делимости на 11 натуральных чисел”

Заметим, что доказательство теоремы 1 получается из доказательства теоремы 2 подстановкой вместо числа 11, а вместо числа 10.

Заметим, что, вообще говоря, признак выполняется и в другую сторону, т.е. справедливо

Утверждение. Если делится на , то

при , делится на ,

а при , делятся на .

Помимо обобщения и обоснования признака делимости для определения содержания творческой работы был выполнен анализ нескольких творческих работ по теме “Признаки делимости на 11”, выполненных учащимися 6 -7 классов гимназии “Универс” г. Красноярска. Анализ работ показал, что шестиклассники могут провести исследование и вывести признаки делимости на 11 для двузначных, трехзначных, четырехзначных чисел, например, анализируя числа: 121, 484, 308, 616, 242, 209. Также они могут обобщить полученные признаки для чисел с большим количеством знаков. При этом, ребенок, проводя исследование, двигается путем эмпирического обобщения. Было выделено, что обосновать признаки делимости для двухзначных, трехзначных чисел дети могут посредством полного перебора. Нам кажется, что доказательство признаков в общем виде от шестиклассников требовать еще преждевременно, потому, что оно опирается на позиционную запись числа, которая им еще не известна. Однако нужно отметить, что в работах детей, обучавшихся в шестом классе по курсу “Начала алгебры”, где вводится позиционная запись числа, мы обнаружили попытки обоснования признаков в общем виде. Поэтому у нас появилась гипотеза, что если ввести форму записи числа в общем виде, которая используется в доказательстве признаков, то дети освоив ее и идею доказательства, смогут перенести их на числа с большим количеством знаков.

Таким образом, материалом для творческой работы доступным шестикласснику может являться вид записи числа, а содержанием вывод признака делимости на 11, обоснование его полным перебором, освоение идеи доказательства и перенос на числа с большим числом знаков.

Преимуществом данной творческой работы является то, что она может быть продолжена и в более старших классах, возможность этого продолжения связана с возможностью обобщения признака в произвольной системе счисления.

Разработанная нами творческая тетрадь состоит из двух частей:

Вводная часть, содержащая задачи, привлекающие внимание ребенка к проблеме.

Основная часть:

Исследовательская часть, посвященная выводу правдоподобных утверждений, т.е. выдвижению гипотез, их подтверждению и опровержению.

Часть, посвященная обоснованию выведенных утверждений.

Тетрадь выполняет функции:

Обеспечение эмпирического исследования.

Введения нормативного языка описания процесса исследования и его результатов.

Обеспечение условий для осознания возникновения необходимости идеи доказательства (ее частичного освоения).

Информация по теме:

Педагогические основы применения дидактической игры в процессе развития личности в вузе
В данном параграфе рассматриваются психолого-педагогические проблемы дидактической игры, раскрываются аспекты её применения в качестве средства развития профессионально значимых качеств личности в процессе организации вузовского обучения, характеризуется опыт, накопленный отечественной школой, по п ...

Практическая реализация программы духовно-нравственного развития младших подростков на внеклассных занятиях в общеобразовательной школе
Духовно-нравственное развитие – сложный и длительный процесс. Комплексность, многоуровневость, многосоставность данной психолого-педагогической задачи требует соблюдения логической последовательности этапов ее разрешения. В связи с этим нами была разработана специальная программа внеклассной работы ...

Особенности речевого развития детей среднего дошкольного возраста
Для успешного решения задач воспитания подрастающего поколения необходимо знание закономерностей физического и психологического развития детей. Становление речи у детей, сущность и закономерности, механизмы этого сложного процесса изучают и представители разных наук - психологи, физиологи, лингвист ...