Творческая тетрадь для шестого класса по теме “Признак делимости на 11 натуральных чисел”

Заметим, что доказательство теоремы 1 получается из доказательства теоремы 2 подстановкой вместо числа 11, а вместо числа 10.

Заметим, что, вообще говоря, признак выполняется и в другую сторону, т.е. справедливо

Утверждение. Если делится на , то

при , делится на ,

а при , делятся на .

Помимо обобщения и обоснования признака делимости для определения содержания творческой работы был выполнен анализ нескольких творческих работ по теме “Признаки делимости на 11”, выполненных учащимися 6 -7 классов гимназии “Универс” г. Красноярска. Анализ работ показал, что шестиклассники могут провести исследование и вывести признаки делимости на 11 для двузначных, трехзначных, четырехзначных чисел, например, анализируя числа: 121, 484, 308, 616, 242, 209. Также они могут обобщить полученные признаки для чисел с большим количеством знаков. При этом, ребенок, проводя исследование, двигается путем эмпирического обобщения. Было выделено, что обосновать признаки делимости для двухзначных, трехзначных чисел дети могут посредством полного перебора. Нам кажется, что доказательство признаков в общем виде от шестиклассников требовать еще преждевременно, потому, что оно опирается на позиционную запись числа, которая им еще не известна. Однако нужно отметить, что в работах детей, обучавшихся в шестом классе по курсу “Начала алгебры”, где вводится позиционная запись числа, мы обнаружили попытки обоснования признаков в общем виде. Поэтому у нас появилась гипотеза, что если ввести форму записи числа в общем виде, которая используется в доказательстве признаков, то дети освоив ее и идею доказательства, смогут перенести их на числа с большим количеством знаков.

Таким образом, материалом для творческой работы доступным шестикласснику может являться вид записи числа, а содержанием вывод признака делимости на 11, обоснование его полным перебором, освоение идеи доказательства и перенос на числа с большим числом знаков.

Преимуществом данной творческой работы является то, что она может быть продолжена и в более старших классах, возможность этого продолжения связана с возможностью обобщения признака в произвольной системе счисления.

Разработанная нами творческая тетрадь состоит из двух частей:

Вводная часть, содержащая задачи, привлекающие внимание ребенка к проблеме.

Основная часть:

Исследовательская часть, посвященная выводу правдоподобных утверждений, т.е. выдвижению гипотез, их подтверждению и опровержению.

Часть, посвященная обоснованию выведенных утверждений.

Тетрадь выполняет функции:

Обеспечение эмпирического исследования.

Введения нормативного языка описания процесса исследования и его результатов.

Обеспечение условий для осознания возникновения необходимости идеи доказательства (ее частичного освоения).

Информация по теме:

Задачи со сказочными персонажами в 4 классе, решаемые с применением метода пропорций и алгебраического метода
№76. Старичок-лесовичок попросил за себя подежурить в лесу 126 зайчат и 189 белочек. Как только он заснул, 299 зверят разбежались. Сколько всего зверят остались на дежурстве в лесу? Решение Было – (126 + 189) зверят Убежало – 299 зверят Осталось – х зверят. а) арифметический способ решения 1) Вычис ...

Проблемное обучение и его роль в активизации мыслительной деятельности
В проблемном обучении процесс учения в определенной мере сближается с исследовательским процессом: самостоятельности мышления учащихся достигает в работе над решением задач все более высокого уровня. Именно благодаря развитию самостоятельности действия путем выполнения разного рода самостоятельных ...

Историко-педагогическая динамика процесса взаимодействия физики как учебной дисциплины и технического образования в СССР
В современных теоретических и поисковых исследованиях в области методики преподавания физики для инженерных специальностей очевиден дефицит историко-педагогического знания. Это отрицательно сказывается на основательности и надежности, разрабатываемых сегодня идей и предложений педагогических наук, ...