Доказательство теоремы 2. По условию делится на
при
. Докажем, что число
делится на
.
Рассмотрим позиционную запись числа:
.
Из условия известно, что делится на
. Выделим в позиционной записи числа
слагаемое
. Имеем:
. Полученное выражение делится на
. Действительно, делится на
по условию. Оставшиеся слагаемы, также делятся на
.
Действительно, распишем при помощи формулы разности квадратов,
. Видим, что один из множителей делится на
значит, произведение делится на
. Разложим
в произведение двух множителей при помощи формулы суммы нечетных степеней
формула заимствована из [5], получим
. Видим, что один из множителей произведения делится на
значит, произведение делится на
, значит и
делится на
. Проведя аналогичные рассуждения для остальных слагаемых
,
, …,
,
получим, что они делятся на
.
Итак, делится на
, а
значит,
делится на
.
Доказательство теоремы 2 для в точности повторяет доказательство теоремы 2 для
.
Информация по теме:
Знаменитые выпускники
Среди преподавателей и выпускников Оксфорда – 40 нобелевских лауреатов, 25 британских премьер-министров, 6 королей, 12 святых, около 50 олимпийских медалистов, около 20 управляющих 100 крупнейших бизнесов мира (FTSE 100), тысячи ведущих политиков, ученых, людей литературы и искусства. Здесь проходи ...
Система логопедических занятий по развитию
пространственных представлений у детей четвертого года жизни с дизартрией
Цель формирующего эксперимента - повышение уровня сформированности пространственных представлений у детей четвертого года жизни с дизартрией. После проведения обследования пространственных представлений у детей четвертого года жизни нами был намечен план коррекционной работы, который включал в себя ...
Содержание элективного курса «Основы теории вероятностей и математической
статистики»
Как уже ранее говорилось, в научно методической литературе выделяют три типа элективных курсов: предметные, межпредметные и не входящие в базисный учебный план. Наша задача составить содержание элективного курса, не входящего в базисный учебный план. Для того, чтобы определить содержание элективног ...