Доказательство теоремы 2. По условию делится на
при
. Докажем, что число
делится на
.
Рассмотрим позиционную запись числа:
.
Из условия известно, что делится на
. Выделим в позиционной записи числа
слагаемое
. Имеем:
. Полученное выражение делится на
. Действительно, делится на
по условию. Оставшиеся слагаемы, также делятся на
.
Действительно, распишем при помощи формулы разности квадратов,
. Видим, что один из множителей делится на
значит, произведение делится на
. Разложим
в произведение двух множителей при помощи формулы суммы нечетных степеней
формула заимствована из [5], получим
. Видим, что один из множителей произведения делится на
значит, произведение делится на
, значит и
делится на
. Проведя аналогичные рассуждения для остальных слагаемых
,
, …,
,
получим, что они делятся на
.
Итак, делится на
, а
значит,
делится на
.
Доказательство теоремы 2 для в точности повторяет доказательство теоремы 2 для
.
Информация по теме:
Проблемы компьютеризации учебного процесса
К концу 20-го века роль знания во всем мире невероятно возросла. Уровень владения знанием, или, более обобщенно, информацией начинает определять политический и хозяйственный статус государств. А для успешной работы в таких условиях государствам нужны люди - высококвалифицированные специалисты, отве ...
Проблема использования социокультурной работы с детьми
Как показал анализ, состояние нынешней системы воспитания в школах представляется как весьма сложное. Исследователи современных проблем системы воспитания в школе связывают их с пересмотром основных целеобразующих элементов воспитательной политики и переоценкой ценностей, поиском новых ориентиров в ...
Условия развития одаренности детей
Личность одаренного ребенка несет на себе явные свидетельства его незаурядности, так как и уровень, и индивидуальное своеобразие деятельности ребенка определяется прежде всего его личностью. Понимание личностных особенностей одаренного ребенка особенно важно в случаях так называемой скрытой одаренн ...