Творческая тетрадь для шестого класса по теме “Признак делимости на 11 натуральных чисел”

Доказательство теоремы 2. По условию делится на при . Докажем, что число делится на .

Рассмотрим позиционную запись числа:

.

Из условия известно, что делится на . Выделим в позиционной записи числа слагаемое . Имеем:

. Полученное выражение делится на . Действительно, делится на по условию. Оставшиеся слагаемы, также делятся на .

Действительно, распишем при помощи формулы разности квадратов, . Видим, что один из множителей делится на значит, произведение делится на . Разложим в произведение двух множителей при помощи формулы суммы нечетных степеней формула заимствована из [5], получим . Видим, что один из множителей произведения делится на значит, произведение делится на , значит и делится на . Проведя аналогичные рассуждения для остальных слагаемых , , …, , получим, что они делятся на .

Итак, делится на , а значит, делится на .

Доказательство теоремы 2 для в точности повторяет доказательство теоремы 2 для .

Информация по теме:

Проблемное обучение и его роль в активизации мыслительной деятельности
В проблемном обучении процесс учения в определенной мере сближается с исследовательским процессом: самостоятельности мышления учащихся достигает в работе над решением задач все более высокого уровня. Именно благодаря развитию самостоятельности действия путем выполнения разного рода самостоятельных ...

Построение дерева целей и расчет количественных оценок
Все цели, стоящие перед нами в процессе создания портфолио студента ВУЗа разобьем на три уровня и определим взаимосвязь и соподчиненность между ними. Дерево целей выполняет несколько функций: 1. на его основе осуществляется детализация главной цели; 2. фиксируется последовательность достижения целе ...

Основные требования к оформлению и созданию WEB сайтов
При создании Web-сайта, нужно учитывать некоторые стандарты создания и оформления сайта. Любой сайт должен отвечать общим требованиям, при соблюдении которых, он будет пользоваться большим спросом и аудитория посещающая данным сайт, будет только расти. К этим требованиям относится: Навигация, Соотв ...