Доказательство теоремы 2. По условию делится на
при
. Докажем, что число
делится на
.
Рассмотрим позиционную запись числа:
.
Из условия известно, что делится на
. Выделим в позиционной записи числа
слагаемое
. Имеем:
. Полученное выражение делится на
. Действительно, делится на
по условию. Оставшиеся слагаемы, также делятся на
.
Действительно, распишем при помощи формулы разности квадратов,
. Видим, что один из множителей делится на
значит, произведение делится на
. Разложим
в произведение двух множителей при помощи формулы суммы нечетных степеней
формула заимствована из [5], получим
. Видим, что один из множителей произведения делится на
значит, произведение делится на
, значит и
делится на
. Проведя аналогичные рассуждения для остальных слагаемых
,
, …,
,
получим, что они делятся на
.
Итак, делится на
, а
значит,
делится на
.
Доказательство теоремы 2 для в точности повторяет доказательство теоремы 2 для
.
Информация по теме:
Понятие о весе предметов и способах его измерения
Дошкольные программы математического обучения предусматривают ознакомление детей с понятиями величин. Величина - одно из основных математических понятий возникших как абстракция от числовых характеристик физических свойств. Вес – это сила, с которой тело, имеющее определенную массу, притягивается к ...
Особенности воспитания
Семья – это социально-педагогическая группа людей, предназначенная для оптимального удовлетворения потребностей в самосохранении (продолжении рода) и самоутверждении (самоуважении) каждого ее члена. Семья для ребенка – это место рождения и основная среда обитания. В семье формируются все личностные ...
Особенности развития творческих способностей
дошкольников
В данном параграфе мы попытаемся выяснить влияние игры на развитие творчества у дошкольников. Для этого нам необходимо дать характеристику игры; показать, чем игра отличается от других видов деятельности; выяснить причины, позволяющие нам судить об игре как творческой деятельности, а также проследи ...