Творческая тетрадь для шестого класса по теме “Признак делимости на 11 натуральных чисел”

Доказательство теоремы 2. По условию делится на при . Докажем, что число делится на .

Рассмотрим позиционную запись числа:

.

Из условия известно, что делится на . Выделим в позиционной записи числа слагаемое . Имеем:

. Полученное выражение делится на . Действительно, делится на по условию. Оставшиеся слагаемы, также делятся на .

Действительно, распишем при помощи формулы разности квадратов, . Видим, что один из множителей делится на значит, произведение делится на . Разложим в произведение двух множителей при помощи формулы суммы нечетных степеней формула заимствована из [5], получим . Видим, что один из множителей произведения делится на значит, произведение делится на , значит и делится на . Проведя аналогичные рассуждения для остальных слагаемых , , …, , получим, что они делятся на .

Итак, делится на , а значит, делится на .

Доказательство теоремы 2 для в точности повторяет доказательство теоремы 2 для .

Информация по теме:

Задача учителя – донести до сознания ребенка народную мудрость
1. Сказка для ребенка имеет большое воспитательное и познавательное значение. Это любимый жанр многих детей. И не случайно в программу начальной школы включены различные сказки. Так в первом классе учащиеся знакомятся со сказками о животных, читают бытовые и волшебные сказки («Лиса и тетерев»; «Два ...

Роль инноваций в развитии школы
После того, как руководитель всесторонне проанализировал ситуацию в школе, определил, какие результаты работы школы необходимо улучшить, у него, естественно, возникает потребность в обоснованном выборе идей, с помощью которых это можно было бы сделать наилучшим образом. Выбор идей неизбежен потому, ...

Особенности речевого развития детей среднего дошкольного возраста
Для успешного решения задач воспитания подрастающего поколения необходимо знание закономерностей физического и психологического развития детей. Становление речи у детей, сущность и закономерности, механизмы этого сложного процесса изучают и представители разных наук - психологи, физиологи, лингвист ...