Творческая тетрадь для шестого класса по теме “Признак делимости на 11 натуральных чисел”

Доказательство теоремы 2. По условию делится на при . Докажем, что число делится на .

Рассмотрим позиционную запись числа:

.

Из условия известно, что делится на . Выделим в позиционной записи числа слагаемое . Имеем:

. Полученное выражение делится на . Действительно, делится на по условию. Оставшиеся слагаемы, также делятся на .

Действительно, распишем при помощи формулы разности квадратов, . Видим, что один из множителей делится на значит, произведение делится на . Разложим в произведение двух множителей при помощи формулы суммы нечетных степеней формула заимствована из [5], получим . Видим, что один из множителей произведения делится на значит, произведение делится на , значит и делится на . Проведя аналогичные рассуждения для остальных слагаемых , , …, , получим, что они делятся на .

Итак, делится на , а значит, делится на .

Доказательство теоремы 2 для в точности повторяет доказательство теоремы 2 для .

Информация по теме:

Описание возможных причин агрессивного поведения дошкольников
При нормальном развитии общения для детей первого полугодия жизни характерна потребность во внимании и доброжелательности взрослого. У младенцев она реализуется в стремлении к физическому контакту с взрослыми, к ласке и доброму отношению. Для детей дошкольного возраста свойственны более сложные фор ...

Игровые педагогические технологии и их использование при обучении изобразительному искусству
В настоящее время заметно возрос интерес психологов, педагогов, в частности дидактов, к игре как средству развития познавательного интереса. Немецкий психолог К. Гросс, в начале ХІХ в. первым предпринявший попытку систематизировать изучение игры, называет её начальной школой поведения. По его мнени ...

Имиджевые характеристики педагога
B современных исследованиях понятие имидж педагога, учителя трактуется неоднозначно. Авторы акцентируют внимание на отдельных его сторонах. Когда речь идет об имидже учителя, педагога, за основу берется социально-психологический контекст, рассматривается его проявление в ситуациях взаимодействия уч ...