Настоящий параграф посвящен одному из средств обеспечения выполнения творческих работ по математике, которое мы назвали творческой тетрадью. Творческая тетрадь – это особым образом оформленная система заданий и мест для решения, выстроенная в соответствии с логикой разворачивания исследовательской задачи. Далее будет описано содержание тетради, ее структура, нормы оформления, а также анализ апробации и методика работы с ней.
Особое место в школьной программе занимает изучение теории целых чисел. Признаки делимости чисел являются важным элементом этой теории. Они быстро позволяют определить, делится ли одно число на другое в том случае если не нужно знать результата деления. В школьной программе признаки делимости изучаются в пятом классе. Поэтому можно ожидать, что шестикласснику постановка задачи поиска признака делимости является знакомой и понятной, а поиск новых признаков может быть интересным и полезным. Т.е. не потребуется особых действий по включению ребенка в проблему. Поэтому мы решили в качестве темы для творческой работы выбрать признак делимости на число, который шестикласснику еще не известен, а именно делимости на 11.
В мы нашли идею доказательства этого признака и его словесную формулировку:
Если сумма цифр данного числа через одну равна сумме остальных цифр через одну или разность этих сумм делится на 11, то и данное число делится на 11.
Мы сформулировали этот признак на математическом языке, используя позиционную запись числа, и получили строгое доказательство, следующего утверждения.
Пусть произвольное натуральное число.
Теорема 1. Если, при , делится на 11;
при , делится на 11,
то число делится на 11.
Пытаясь провести строгое доказательство теоремы 1, мы заметили, что признак можно легко распространить на произвольную систему счисления, т.е. получить признак делимости на в системе счисления по основанию .
Пусть произвольное число, - основание системы счисления, {0, 1, …, }.
Теорема 2. Если, при , делится на ;
при , делится на ,
то число делится на .
Информация по теме:
Хронология. Формирование представлений о летоисчислении
Развитие человеческого общества совершается во времени. Временная определенность является особенностью исторического факта (события, явления). Только определив время, можно установить связи изучаемого события с предшествующими и последующими, определить причины и следствия происходивших событий. Из ...
Определение понятия компетентности
Компетентность в языковом образовании нередко ассоциируется с понятием «коммуникативная компетенция», что лишь частично раскрывает его сущность. В наиболее общем понимании «компетентность» означает соответствие предъявляемым требованиям, установленным критериям и стандартам в соответствующих област ...
Решение задач на построение сечений
Работа по ознакомлению учащихся с проекционным чертежом может быть продолжена при обучении решению задач на построение сечений многогранников. Обучение решению задач на построение сечений можно проводить в следующем плане. Во-первых, первоначальное ознакомление учащихся с методами построения сечени ...