Творческая тетрадь для шестого класса по теме “Признак делимости на 11 натуральных чисел”

Настоящий параграф посвящен одному из средств обеспечения выполнения творческих работ по математике, которое мы назвали творческой тетрадью. Творческая тетрадь – это особым образом оформленная система заданий и мест для решения, выстроенная в соответствии с логикой разворачивания исследовательской задачи. Далее будет описано содержание тетради, ее структура, нормы оформления, а также анализ апробации и методика работы с ней.

Особое место в школьной программе занимает изучение теории целых чисел. Признаки делимости чисел являются важным элементом этой теории. Они быстро позволяют определить, делится ли одно число на другое в том случае если не нужно знать результата деления. В школьной программе признаки делимости изучаются в пятом классе. Поэтому можно ожидать, что шестикласснику постановка задачи поиска признака делимости является знакомой и понятной, а поиск новых признаков может быть интересным и полезным. Т.е. не потребуется особых действий по включению ребенка в проблему. Поэтому мы решили в качестве темы для творческой работы выбрать признак делимости на число, который шестикласснику еще не известен, а именно делимости на 11.

В мы нашли идею доказательства этого признака и его словесную формулировку:

Если сумма цифр данного числа через одну равна сумме остальных цифр через одну или разность этих сумм делится на 11, то и данное число делится на 11.

Мы сформулировали этот признак на математическом языке, используя позиционную запись числа, и получили строгое доказательство, следующего утверждения.

Пусть произвольное натуральное число.

Теорема 1. Если, при , делится на 11;

при , делится на 11,

то число делится на 11.

Пытаясь провести строгое доказательство теоремы 1, мы заметили, что признак можно легко распространить на произвольную систему счисления, т.е. получить признак делимости на в системе счисления по основанию .

Пусть произвольное число, - основание системы счисления, {0, 1, …, }.

Теорема 2. Если, при , делится на ;

при , делится на ,

то число делится на .

Информация по теме:

Понятие культуры поведения детей
Прежде чем говорить об использовании оценки педагогом в воспитании поведения, необходимо раскрыть само понятие. Итак, культура поведения - соблюдение основных требований и правил человеческого общежития, умение находить правильный тон в общении с окружающими. Культура поведения - совокупность форм ...

Информатизация труда учителя
С каждым годом труд учителя становится все сложнее. Изменяется содержание учебных дисциплин, появляются новые средства и методы обучения. Во многих случаях повышение сложности труда учителя связано с все возрастающим потоком информации, которую должен учитывать учитель в своей работе. Использование ...

Система подготовки детей к обучению в школе по программе «Хочу всё знать»
Опытно-экспериментальная работа проводилась на базе ДОУ №24 г. Вольска (воспитатели: В.Ф. Николаева и М.Н. Макарова) с 1 октября 2006 года в подготовительной к школе группе. В группе 19 человек (14 девочек и 5 мальчиков). Опишем систему подготовки детей к школьному обучению в детском саду на базе Д ...