Настоящий параграф посвящен одному из средств обеспечения выполнения творческих работ по математике, которое мы назвали творческой тетрадью. Творческая тетрадь – это особым образом оформленная система заданий и мест для решения, выстроенная в соответствии с логикой разворачивания исследовательской задачи. Далее будет описано содержание тетради, ее структура, нормы оформления, а также анализ апробации и методика работы с ней.
Особое место в школьной программе занимает изучение теории целых чисел. Признаки делимости чисел являются важным элементом этой теории. Они быстро позволяют определить, делится ли одно число на другое в том случае если не нужно знать результата деления. В школьной программе признаки делимости изучаются в пятом классе. Поэтому можно ожидать, что шестикласснику постановка задачи поиска признака делимости является знакомой и понятной, а поиск новых признаков может быть интересным и полезным. Т.е. не потребуется особых действий по включению ребенка в проблему. Поэтому мы решили в качестве темы для творческой работы выбрать признак делимости на число, который шестикласснику еще не известен, а именно делимости на 11.
В мы нашли идею доказательства этого признака и его словесную формулировку:
Если сумма цифр данного числа через одну равна сумме остальных цифр через одну или разность этих сумм делится на 11, то и данное число делится на 11.
Мы сформулировали этот признак на математическом языке, используя позиционную запись числа, и получили строгое доказательство, следующего утверждения.
Пусть произвольное натуральное число.
Теорема 1. Если, при ,
делится на 11;
при ,
делится на 11,
то число делится на 11.
Пытаясь провести строгое доказательство теоремы 1, мы заметили, что признак можно легко распространить на произвольную систему счисления, т.е. получить признак делимости на в системе счисления по основанию
.
Пусть произвольное число,
- основание системы счисления,
{0, 1, …,
}.
Теорема 2. Если, при ,
делится на
;
при ,
делится на
,
то число делится на
.
Информация по теме:
Реализация личностно развивающих дидактических игр в процессе организации учебных
занятий по Предпринимательству, Менеджменту и Маркетингу
Предварительное выделение структуры профессионально значимых качеств учителя технологии и предпринимательства, отбор личностно ориентированных дидактических игр, их адаптирование к условиям вуза и апробация, целевое педагогическое проектирование системы дидактических игр на занятиях по Предпринимат ...
Особенности изучения "Web конструирования"
школьном курсе информатики и ИКТ
В настоящее время, в Российском образовании, большое внимание уделяется процессу обучения Информатики и ИКТ. В школьном курсе информатики и ИКТ содержится много разделов, которые в свою очередь носят индивидуальный характер. Каждый раздел раскрывает учащимся свою область знаний, которую он содержит ...
Силовая, скоростная и скоростно-силовая подготовленность
Изменения результатов в жиме лёжа. До начала контрольно-педагогических испытаний все юные атлеты выполняли специальную разминку в течение 10-12 мин. Особенно тщательно разминались мышцы плечевого пояса, поясницы и спины. Все испытуемые начинали выполнение контрольных упражнений с такого веса штанги ...