Творческая тетрадь для шестого класса по теме “Признак делимости на 11 натуральных чисел”

Настоящий параграф посвящен одному из средств обеспечения выполнения творческих работ по математике, которое мы назвали творческой тетрадью. Творческая тетрадь – это особым образом оформленная система заданий и мест для решения, выстроенная в соответствии с логикой разворачивания исследовательской задачи. Далее будет описано содержание тетради, ее структура, нормы оформления, а также анализ апробации и методика работы с ней.

Особое место в школьной программе занимает изучение теории целых чисел. Признаки делимости чисел являются важным элементом этой теории. Они быстро позволяют определить, делится ли одно число на другое в том случае если не нужно знать результата деления. В школьной программе признаки делимости изучаются в пятом классе. Поэтому можно ожидать, что шестикласснику постановка задачи поиска признака делимости является знакомой и понятной, а поиск новых признаков может быть интересным и полезным. Т.е. не потребуется особых действий по включению ребенка в проблему. Поэтому мы решили в качестве темы для творческой работы выбрать признак делимости на число, который шестикласснику еще не известен, а именно делимости на 11.

В мы нашли идею доказательства этого признака и его словесную формулировку:

Если сумма цифр данного числа через одну равна сумме остальных цифр через одну или разность этих сумм делится на 11, то и данное число делится на 11.

Мы сформулировали этот признак на математическом языке, используя позиционную запись числа, и получили строгое доказательство, следующего утверждения.

Пусть произвольное натуральное число.

Теорема 1. Если, при , делится на 11;

при , делится на 11,

то число делится на 11.

Пытаясь провести строгое доказательство теоремы 1, мы заметили, что признак можно легко распространить на произвольную систему счисления, т.е. получить признак делимости на в системе счисления по основанию .

Пусть произвольное число, - основание системы счисления, {0, 1, …, }.

Теорема 2. Если, при , делится на ;

при , делится на ,

то число делится на .

Информация по теме:

Особенности логопедической работы по развитию фонематического восприятия у детей старшего дошкольного возраста с ФФН
В книге «Воспитание у детей правильного произношения» М. Ф. Фомичева подчеркивает, что восприятие и воспроизводство звуков родного языка — это согласованная работа речеслухового и речедвигательного анализаторов, где хорошо развитый фонематический слух позволяет выработать четкую дикцию — подвижност ...

Характер школьного образования в свете законодательства Российской Федерации
На протяжении последних десятилетий, роль религии в российском обществе подвергалась постоянному переосмыслению, в том числе, и возможность ее возвращения в систему государственного муниципального образования. Согласно российскому законодательству, Российская Федерация является светским государство ...

Организация самостоятельной работы учащихся при изучении темы «Настройка анимации в мультимедиа презентации»
Для эффективной организации самостоятельной работы школьника учитель должен уметь спланировать познавательный процесс учащегося и правильно выбрать способ решения задачи, при этом большое значение уделяется подборке учебного материала. Исходя из пункта 1.3, по характеру учебной самостоятельной деят ...