Творческая тетрадь для шестого класса по теме “Признак делимости на 11 натуральных чисел”

Настоящий параграф посвящен одному из средств обеспечения выполнения творческих работ по математике, которое мы назвали творческой тетрадью. Творческая тетрадь – это особым образом оформленная система заданий и мест для решения, выстроенная в соответствии с логикой разворачивания исследовательской задачи. Далее будет описано содержание тетради, ее структура, нормы оформления, а также анализ апробации и методика работы с ней.

Особое место в школьной программе занимает изучение теории целых чисел. Признаки делимости чисел являются важным элементом этой теории. Они быстро позволяют определить, делится ли одно число на другое в том случае если не нужно знать результата деления. В школьной программе признаки делимости изучаются в пятом классе. Поэтому можно ожидать, что шестикласснику постановка задачи поиска признака делимости является знакомой и понятной, а поиск новых признаков может быть интересным и полезным. Т.е. не потребуется особых действий по включению ребенка в проблему. Поэтому мы решили в качестве темы для творческой работы выбрать признак делимости на число, который шестикласснику еще не известен, а именно делимости на 11.

В мы нашли идею доказательства этого признака и его словесную формулировку:

Если сумма цифр данного числа через одну равна сумме остальных цифр через одну или разность этих сумм делится на 11, то и данное число делится на 11.

Мы сформулировали этот признак на математическом языке, используя позиционную запись числа, и получили строгое доказательство, следующего утверждения.

Пусть произвольное натуральное число.

Теорема 1. Если, при , делится на 11;

при , делится на 11,

то число делится на 11.

Пытаясь провести строгое доказательство теоремы 1, мы заметили, что признак можно легко распространить на произвольную систему счисления, т.е. получить признак делимости на в системе счисления по основанию .

Пусть произвольное число, - основание системы счисления, {0, 1, …, }.

Теорема 2. Если, при , делится на ;

при , делится на ,

то число делится на .

Информация по теме:

Раздельное и совместное обучение. Плюсы и минусы
Два главных вопроса для родителей, думающих, а куда отдать сына или дочку? 1. Не обделим ли мы наших детей или позволим слишком много социализации, не создадим ли в будущем им проблем в общении с противоположным полом, если в настоящем примем решение отдать их в школу раздельного или совместного об ...

Основные компоненты учебного процесса
Структура учебного процесса, во-первых, указывает на то, что обучение имеет двусторонний характер и обусловливает необходимость тесного взаимодействия субъекта преподавания и субъекта учения на всех этапах учебной работы, начиная с постановки ее целей и задач и заканчивая проверкой и оценкой ее рез ...

Анализ опыта работы школы по введению современной методики духовно-нравственного воспитания младших школьников
После целенаправленной проведенной работы по духовно-нравственному воспитанию (на экспериментальную работу было затрачено 12 часов) в общеобразовательной средней школе №4 города Соль-Илецка, Оренбургской области, мы провели такой же опрос младших школьников. Объяснили все понятия 24 человек. Учащих ...