Пересечения треугольника ABC с прямой DE

Рис 7б

Находим линию LM пересечения плоскости треугольника ABC с проектирующей плоскостью R, проходящей через данную прямую DE.

В пересечении прямых LМ и DE, лежащих в одной плоскости R, находим искомую точку X, которая на чертеже определяется своим изображением и изображением своей проекции Х1 на плоскость П.

Задача 3. Определить точку пересечения плоскости Q, заданной следом АВ и точкой С, с прямой DE (рис 7в).

Через точку С, принадлежащую плоскости Q, проводим вспомогательную плоскость S, параллельную проектирующей плоскости R, проходящей через данную прямую DE(LC1 || D1E1). Затем находим линию LC пересечения плоскости S с плоскостью Q. Далее строим прямую MX пересечения плоскостей О и R(MX || LC).

Точка X есть искомая точка пересечения, так как она одновременно принадлежит плоскости Q и прямой DE.

Рис 7в

Решением задачи заканчивается обоснование принципов построения прямых, по которым пересекаются плоскости, и точек пересечения прямых и плоскостей. Однако в классе следует решить еще несколько задач, решение которых сводится к построению точек и линий пересечения прямых и плоскостей.

Итак, при изучении задач на построение на проекционном чертеже учащиеся должны знать, что:

Точку пространства считают заданной на проекционном чертеже, если заданы изображение этой точки и изображение се проекции на основную плоскость.

Прямую считают заданной на проекционном чертеже, если заданы две ее точки или если заданы ее изображение и изображение ее проекции на основную плоскость.

Плоскость считается заданной на проекционном чертеже, если заданы три точки этой плоскости, не лежащие на одной прямой, или прямая и точка вне ее, или две пересекающиеся прямые, или две параллельные прямые.

Если все точки, прямые и плоскости изображенной фигуры являются заданными на проекционном чертеже в указанном смысле, то такое изображение называется полным и можно на нем построением отыскать все непустые пересечения прямых и плоскостей изображенной фигуры, т. е. решать различные позиционные задачи.

Информация по теме:

Простой способ повторять материал
Вам будет полезно перечитать раздел из первой части данного пособия «Простой способ повторять материал, начиная с первого дня». Хотя Вы уже далеко ушли от этого первого дня, содержащиеся там предложения и советы становятся все более актуальными по мере приближения экзамена. Помните, что значительну ...

Роль русского православного искусства в духовно-нравственном развитии младших подростков
Религиозно-духовная культура всегда являлась частью жизни народа, в ней по-своему воплощены черты его характера, психологии, особенностей быта, история; в ней накоплено большое количество произведений, имеющих высокую эстетическую и нравственную ценность. Духовная культура представляется тем пласто ...

Исследование влияния проблемной ситуации на активизацию мыслительной деятельности учащихся
С целью экспериментальной проверки степени активизации мыслительной деятельности была исследована выборка из 25 учащихся 10 «а» класса (15 мальчиков и 10 девочек). Физически и умственно все дети здоровы. Результаты исследования по методике № 1 представлены в таблице 1. Таблица 1. № Время Скорость п ...