Реализация организации самостоятельных работ учащихся при изучении темы "Табличное умножение и соответствующие случаи деления"

В четвертом классе неудовлетворительную годовую оценку получил один ученик, показавший при этом не самые плохие результаты при тестировании (9,6 с; 0,06). В пятом классе в аналогичной ситуации оказался другой ученик (15,9 с; 0,039). После июньских занятий оба успешно сдали переэкзаменовку и были переведены в следующий класс.

Ситуация резко ухудшилась в шестом классе при изучении курса алгебры. Несмотря на изнурительные для обеих сторон дополнительные занятия, у девяти учащихся средняя оценка по алгебре во втором полугодии оказалась меньше 2,4. На диаграмме рассеивания по параметрам развития навыков табличного счета в третьем классе эти ученики выделены пустыми точками.

Очевидно, что чем хуже были развиты элементарные вычислительные навыки в начальной школе, тем менее успешно ученики изучали алгебру три года спустя. Таким образом, выявилась прямая зависимость между уровнем развития навыков табличного счета в начальной школе и усвоением курса алгебры в шестом классе.

Статистический анализ позволил выделить среди успевающих и неуспевающих учащихся группы, распределение вариант в которых по каждому из рассматриваемых параметров удовлетворяло критериям нормальности (гипотеза о нормальности распределения принималась на уровне значимости 0,05). Первая группа (успевающие ученики) показана на диаграмме зелеными точками, а вторая (неуспевающие ученики) серыми.

Критерии отбрасывания крайних вариант подтвердили, что отмеченные черными точками ученики не могут быть включены в первую (зеленую) группу по ошибкам, а отмеченный пустой точкой ученик не может быть включен во вторую (серую) группу по времени. Исключение составляет лишь ученица, отмеченная синей точкой, которую можно включить как в первую, так и во вторую группу.

Нормальность распределения вариант в каждой из выделенных групп показывает, что в них вошли учащиеся, имеющие примерно одинаковый уровень развития элементарных вычислительных навыков. Внутреннюю однородность каждой из этих групп косвенно подтверждает также отрицательный коэффициент корреляции ( r = -0.59 для первой группы и r = -0.45 для второй), что говорит о наличии в каждой из них обратной связи между средним временем выполнения одной операции и относительной частотой появления ошибок - учащиеся ошибаются тем меньше, чем больше времени тратят на обдумывание действия. К сожалению, малочисленность групп не позволила получить статистическую значимость отличия коэффициента корреляции от нуля.

Принятие гипотезы о нормальности распределения вариант дало возможность применить t-критерий Стьюдента для сравнения средних значений параметров (средние сравнивались также по тесту медианы) и F-критерий Фишера для сравнения дисперсий рассматриваемых групп. Все критерии показали, что различие параметров статистически значимо (уровень значимости 0,05, а в некоторых случаях 0,01 и даже меньше). Таким образом, эти группы нельзя рассматривать как выборки из одной и той же генеральной совокупности. Естественно предположить, что вторая группа состоит из учеников, подготовка которых оказалась недостаточной для успешного усвоения курса математики средней школы.

Результаты тестирования позволили дать приблизительную оценку предельных значений рассматриваемых параметров, необходимых для успешного усвоения математики – при заполнении тестовой таблицы, содержащей 64 элементарных операции, среднее время выполнения одной операции не должно превышать 10 секунд, а относительная частота появления ошибок не должна быть больше 0,03. С округлением в пользу ученика получается, что вся таблица должна быть заполнена менее чем за 11 минут и при этом может быть допущено не более двух ошибок.

Эти выводы не могли быть признаны окончательными, так как изученная выборка имеет небольшой объем и состоит из учащихся одного класса, то есть не является репрезентативной. Для их подтверждения в период с 1994 года по 2004 год я провел более широкое исследование.

На втором этапе экспериментальной работы были решены следующие задачи: 1) уточнены предельные значения параметров уровня развития навыков табличного счета для четвертых (выпускных) классов начальной школы; 2) определены предельные значения этих параметров для третьих классов начальной школы, а также для пятых, шестых и седьмых классов средней школы; 3) подтверждена прямая связь между уровнем развития навыков элементарного счета и успешностью изучения математики; 4) изучено влияние целенаправленной работы по развитию этих навыков на величину предельных параметров и на усвоение курса математики средней школы.

Экспериментальной работой были охвачены 567 учеников из 31 класса семи средних школ. Для определения уровня развития навыков табличного счета были использованы тестовые таблицы, содержащие 64 элементарные операции по сложению, вычитанию, умножению и делению. На практике оказалось удобнее для оценивания работ использовать общее время, затраченное на заполнение таблицы, и количество допущенных ошибок. Эти параметры позволяют сразу, без дополнительных вычислений, определить качество выполненной работы.

Информация по теме:

Содержание, методы, приемы формирования отношения к семье как биосоциальной структуре общества у младших дошкольников
Анализ образовательных программ по обучению и воспитанию дошкольников позволил определить задачи формирования отношения к семье как биосоциальной структуре общества у младших дошкольников, а также выявить уровни сформированности любви как общечеловеческой ценности. Для формирования отношения к семь ...

Особенности изучения "Web конструирования" школьном курсе информатики и ИКТ
В настоящее время, в Российском образовании, большое внимание уделяется процессу обучения Информатики и ИКТ. В школьном курсе информатики и ИКТ содержится много разделов, которые в свою очередь носят индивидуальный характер. Каждый раздел раскрывает учащимся свою область знаний, которую он содержит ...

Концептуальные подходы к образовательному стандарту по курсу «Обществознание»
В настоящее время, в соответствии с задачами модернизации образования, происходит значительное обновление содержания курса «Обществознание», цели которого, согласно Государственного стандарта, структурированы путем выделения пяти направлений: развитие личности учащихся, воспитание, усвоение системы ...