Метод экстремума потенциальной энергии

Применяя этот метод можно решать задачи статики, гидростатики, динамики вращательного движения, молекулярной физики и электростатики.

Для решения задач на нахождение условия равновесия системы неободимо найти выражение для потенциальной энергии, продифференцировать его и, приравняв к нулю, решить относительно неизвестного.

Задача: однородная тонкая палочка шарнирно укреплена за верхний конец. Нижняя часть её погружена в воду, причем равновесие достигается тогда. когда она расположена наклонно к поверхности воды и в воде находится её половина. Какова плотность материала палочки.

рис.45

За нулевой уровень U выберем горизонталь через О (рис.45).

Потенциальная энергия надводной части палочки U1= - , а подводной U2= () . Условие равновесия палочки , откуда

Задача: На гладкое проволочное кольцо радиуса R надет маленький шарик массой m (рис.46) Кольцо вместе с шариком вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через диаметр кольца с угловой скоростью . Где находится шарик?

рис.46

За нулевой уровень u примем нижнюю точку кольца. Тогда потенциальная энергия шарика в поле тяжести u1=mgR (1-Cos), а потенциальная энергия в поле центробежных сил инерции u2=-. Но в положении равновесия шарика Поэтому при при .

Метод экспоненты

Метод экспоненты в некотором роде является комбинацией методов дифференцирования и интегрирования и операции аналогии.

Экспонента обладает следующим свойством: её производная повторяет саму функцию (

Задача: Найти зависимость давления атмосферы от высоты.

Пусть давление столба воздуха единичной площади на высоте h=0 равно Ро (начальные условия).

При увеличении высоты на dh давление уменьшается на dP: dP=. Плотность воздуха выразим из уравнения Менделеева - Клапейрона.

откуда dP=-P

Далее, разделив переменные с учетом начальных условий получим:

P=Po

Полученная формула называется барометрической (или формулой Больцмана).

Задача: В схеме, изображенной на рис.47 в момент t=0, когда заряд конденсатора равен q0, замыкают ключ. Найти зависимость q=q (t)

рис.47

За время dt заряд конденсатора уменьшиться на dq=-Idt. Но I=, а . Поэтому dq=- или q=q0

Информация по теме:

Понятие технологии
На практике теория воспитания осуществляется с помощью технологии (методики). Легко установить, что означает слово «технология», образованное от латинских слов «технос» — искусство, мастерство, ремесло и «логос» — наука. В производственном процессе современная воспитательная технология — это систем ...

Предмет «Обществознание»
Обществознание - в РФ учебный предмет в старших классах средней школы, на старших курсах средних специальных учебных заведений. Впервые «Обществоведение» в советской школе было введено в 1920-х гг. прошлого века. Курс интегрировал в себе сведения об истории, экономике и праве, и должно было привить ...

Основные направления логопедической работы по обучению словообразованию детей старшего дошкольного возраста со стертой дизартрией
Важнейшим условием школьной адаптации является речевая готовность, обеспечивающая усвоение школьной программы, успешное овладение орфографически правильным письмом. Овладение орфографическими умениями и навыками предполагает достаточно высокий уровень сформированности языковых, в том числе и морфол ...