Метод экстремума потенциальной энергии

Применяя этот метод можно решать задачи статики, гидростатики, динамики вращательного движения, молекулярной физики и электростатики.

Для решения задач на нахождение условия равновесия системы неободимо найти выражение для потенциальной энергии, продифференцировать его и, приравняв к нулю, решить относительно неизвестного.

Задача: однородная тонкая палочка шарнирно укреплена за верхний конец. Нижняя часть её погружена в воду, причем равновесие достигается тогда. когда она расположена наклонно к поверхности воды и в воде находится её половина. Какова плотность материала палочки.

рис.45

За нулевой уровень U выберем горизонталь через О (рис.45).

Потенциальная энергия надводной части палочки U1= - , а подводной U2= () . Условие равновесия палочки , откуда

Задача: На гладкое проволочное кольцо радиуса R надет маленький шарик массой m (рис.46) Кольцо вместе с шариком вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через диаметр кольца с угловой скоростью . Где находится шарик?

рис.46

За нулевой уровень u примем нижнюю точку кольца. Тогда потенциальная энергия шарика в поле тяжести u1=mgR (1-Cos), а потенциальная энергия в поле центробежных сил инерции u2=-. Но в положении равновесия шарика Поэтому при при .

Метод экспоненты

Метод экспоненты в некотором роде является комбинацией методов дифференцирования и интегрирования и операции аналогии.

Экспонента обладает следующим свойством: её производная повторяет саму функцию (

Задача: Найти зависимость давления атмосферы от высоты.

Пусть давление столба воздуха единичной площади на высоте h=0 равно Ро (начальные условия).

При увеличении высоты на dh давление уменьшается на dP: dP=. Плотность воздуха выразим из уравнения Менделеева - Клапейрона.

откуда dP=-P

Далее, разделив переменные с учетом начальных условий получим:

P=Po

Полученная формула называется барометрической (или формулой Больцмана).

Задача: В схеме, изображенной на рис.47 в момент t=0, когда заряд конденсатора равен q0, замыкают ключ. Найти зависимость q=q (t)

рис.47

За время dt заряд конденсатора уменьшиться на dq=-Idt. Но I=, а . Поэтому dq=- или q=q0

Информация по теме:

Методы и организация исследования
Методы исследования: - теоретический анализ и обобщение научных данных, освещенных в литературных источниках; - педагогические контрольные испытания; - педагогическое наблюдение; - опытно-экспериментальная работа; - индивидуальное и групповое тестирование; - математико-статистический анализ результ ...

Информационные технологии в работе с родителями
С каждым годом все большее количество людей получает доступ к компьютерным телекоммуникациям, сети Интернет, различным средствам ИКТ. Это связано с массовым распространением компьютеров и программного обеспечения, увеличением числа компьютеров, эксплуатируемых в домашних условиях, расширением облас ...

История проблемы поощрения и наказания в воспитании детей в историческом аспекте
Каждому, кому приходилось заниматься воспитанием детей, в своей практике применял методы поощрения и наказания. Эти понятия обычно воспринимаются как антиподы. Между тем смысловая гамма этих понятий чрезвычайно широка. Одни из этих значений сильно расходятся, другие же, напротив, весьма сближаются. ...