Применяя этот метод можно решать задачи статики, гидростатики, динамики вращательного движения, молекулярной физики и электростатики.
Для решения задач на нахождение условия равновесия системы неободимо найти выражение для потенциальной энергии, продифференцировать его и, приравняв к нулю, решить относительно неизвестного.
Задача: однородная тонкая палочка шарнирно укреплена за верхний конец. Нижняя часть её погружена в воду, причем равновесие достигается тогда. когда она расположена наклонно к поверхности воды и в воде находится её половина. Какова плотность материала палочки.
рис.45
За нулевой уровень U выберем горизонталь через О (рис.45).
Потенциальная энергия надводной части палочки U1= - , а подводной U2= (
)
. Условие равновесия палочки
, откуда
Задача: На гладкое проволочное кольцо радиуса R надет маленький шарик массой m (рис.46) Кольцо вместе с шариком вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через диаметр кольца с угловой скоростью . Где находится шарик?
рис.46
За нулевой уровень u примем нижнюю точку кольца. Тогда потенциальная энергия шарика в поле тяжести u1=mgR (1-Cos), а потенциальная энергия в поле центробежных сил инерции u2=-
. Но в положении равновесия шарика
Поэтому при
при
.
Метод экспоненты
Метод экспоненты в некотором роде является комбинацией методов дифференцирования и интегрирования и операции аналогии.
Экспонента обладает следующим свойством: её производная повторяет саму функцию (
Задача: Найти зависимость давления атмосферы от высоты.
Пусть давление столба воздуха единичной площади на высоте h=0 равно Ро (начальные условия).
При увеличении высоты на dh давление уменьшается на dP: dP=. Плотность воздуха выразим из уравнения Менделеева - Клапейрона.
откуда dP=-P
Далее, разделив переменные с учетом начальных условий получим:
P=Po
Полученная формула называется барометрической (или формулой Больцмана).
Задача: В схеме, изображенной на рис.47 в момент t=0, когда заряд конденсатора равен q0, замыкают ключ. Найти зависимость q=q (t)
рис.47
За время dt заряд конденсатора уменьшиться на dq=-Idt. Но I=, а
. Поэтому dq=-
или q=q0
Информация по теме:
Комплекс тестов для измерения уровня сформированности
навыков и умений аудирования, чтения, письма учащихся седьмого класса
С развитием тестирования как формы контроля учебных достижений школьников внимание вопросу разработки тестов уделяется не только со стороны известных методистов. В методической литературе появляются тесты, составленные учителями-практиками на материале определенного учебника или конкретной темы. В ...
История исследования одежды русских крестьян Южного
Алтая
Народная одежда, характеризуясь такими признаками как устойчивость и массовость, относится к тому культурному слою, который принято именовать "традиционно-бытовым". Традиционная одежда складывается на протяжении всей многовековой истории народа и передается из поколения в поколение, обесп ...
Характеристика упражнения, приучения как методов воспитания,
особенности их реализации на занятиях физической культурой и спортом
Реализацию целей воспитания и образования называют педагогическим процессом. Систему воспитательных и образовательных средств, характеризующих совместную деятельность педагогов и учащихся, именуют методом воспитания либо методом обучения. Разделение средств и методов на воспитательные и образовател ...