Применяя этот метод можно решать задачи статики, гидростатики, динамики вращательного движения, молекулярной физики и электростатики.
Для решения задач на нахождение условия равновесия системы неободимо найти выражение для потенциальной энергии, продифференцировать его и, приравняв к нулю, решить относительно неизвестного.
Задача: однородная тонкая палочка шарнирно укреплена за верхний конец. Нижняя часть её погружена в воду, причем равновесие достигается тогда. когда она расположена наклонно к поверхности воды и в воде находится её половина. Какова плотность материала палочки.
рис.45
За нулевой уровень U выберем горизонталь через О (рис.45).
Потенциальная энергия надводной части палочки U1= - , а подводной U2= (
)
. Условие равновесия палочки
, откуда
Задача: На гладкое проволочное кольцо радиуса R надет маленький шарик массой m (рис.46) Кольцо вместе с шариком вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через диаметр кольца с угловой скоростью . Где находится шарик?
рис.46
За нулевой уровень u примем нижнюю точку кольца. Тогда потенциальная энергия шарика в поле тяжести u1=mgR (1-Cos), а потенциальная энергия в поле центробежных сил инерции u2=-
. Но в положении равновесия шарика
Поэтому при
при
.
Метод экспоненты
Метод экспоненты в некотором роде является комбинацией методов дифференцирования и интегрирования и операции аналогии.
Экспонента обладает следующим свойством: её производная повторяет саму функцию (
Задача: Найти зависимость давления атмосферы от высоты.
Пусть давление столба воздуха единичной площади на высоте h=0 равно Ро (начальные условия).
При увеличении высоты на dh давление уменьшается на dP: dP=. Плотность воздуха выразим из уравнения Менделеева - Клапейрона.
откуда dP=-P
Далее, разделив переменные с учетом начальных условий получим:
P=Po
Полученная формула называется барометрической (или формулой Больцмана).
Задача: В схеме, изображенной на рис.47 в момент t=0, когда заряд конденсатора равен q0, замыкают ключ. Найти зависимость q=q (t)
рис.47
За время dt заряд конденсатора уменьшиться на dq=-Idt. Но I=, а
. Поэтому dq=-
или q=q0
Информация по теме:
Проблема развития памяти в научной литературе
Исследования памяти
имеют междисциплинарный характер, так как в различных формах она встречается на всех уровнях жизни и включает не только процессы сохранения индивидуального опыта, но и механизмы передачи наследственной информации. Работы немецкого психолога Г. Эбингауза в конце прошлого века пол ...
Занимательный материал в организации трудового
обучения и воспитания
Основной сферой деятельности детей до 7 — 8 лет является игра. Как важное средство воспитания, она значительное место занимает и в народной педагогике: « .Игры для детей — серьезное занятие, своего рода уроки, готовящие к труду . Игровая деятельность порою сливается с трудовыми праздниками и входит ...
Необходимость сотрудничества педагога и родителей учащихся в рамках
педагогического процесса
Итак, одна из значимых профессиональных обязанностей учителя это организация такого сотрудничества с родителями учащихся, чтобы оно дополняло его педагогические действия, составляя специфическую сферу родительского влияния. В систему отношений “учитель родители учащихся” учитель вовлекается объекти ...