Применяя этот метод можно решать задачи статики, гидростатики, динамики вращательного движения, молекулярной физики и электростатики.
Для решения задач на нахождение условия равновесия системы неободимо найти выражение для потенциальной энергии, продифференцировать его и, приравняв к нулю, решить относительно неизвестного.
Задача: однородная тонкая палочка шарнирно укреплена за верхний конец. Нижняя часть её погружена в воду, причем равновесие достигается тогда. когда она расположена наклонно к поверхности воды и в воде находится её половина. Какова плотность материала палочки.
рис.45
За нулевой уровень U выберем горизонталь через О (рис.45).
Потенциальная энергия надводной части палочки U1= - , а подводной U2= (
)
. Условие равновесия палочки
, откуда
Задача: На гладкое проволочное кольцо радиуса R надет маленький шарик массой m (рис.46) Кольцо вместе с шариком вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через диаметр кольца с угловой скоростью . Где находится шарик?
рис.46
За нулевой уровень u примем нижнюю точку кольца. Тогда потенциальная энергия шарика в поле тяжести u1=mgR (1-Cos), а потенциальная энергия в поле центробежных сил инерции u2=-
. Но в положении равновесия шарика
Поэтому при
при
.
Метод экспоненты
Метод экспоненты в некотором роде является комбинацией методов дифференцирования и интегрирования и операции аналогии.
Экспонента обладает следующим свойством: её производная повторяет саму функцию (
Задача: Найти зависимость давления атмосферы от высоты.
Пусть давление столба воздуха единичной площади на высоте h=0 равно Ро (начальные условия).
При увеличении высоты на dh давление уменьшается на dP: dP=. Плотность воздуха выразим из уравнения Менделеева - Клапейрона.
откуда dP=-P
Далее, разделив переменные с учетом начальных условий получим:
P=Po
Полученная формула называется барометрической (или формулой Больцмана).
Задача: В схеме, изображенной на рис.47 в момент t=0, когда заряд конденсатора равен q0, замыкают ключ. Найти зависимость q=q (t)
рис.47
За время dt заряд конденсатора уменьшиться на dq=-Idt. Но I=, а
. Поэтому dq=-
или q=q0
Информация по теме:
Рекомендации по использованию компьютерных программ и техника
безопасности при работе с ними
Занятия на компьютере должны быть комплексными. Они включают в себя 3 этапа. I этап - подготовительный. Идет погружение ребенка в сюжет занятия, период подготовки к компьютерной игре через развивающие игры, беседы, конкурсы, соревнования, которые помогут ему справиться с поставленной задачей. Включ ...
Классификация видов и форм поощрения и наказания
Поощрение и наказание - это совокупность средств регулирования отношений, составляющих содержание педагогической ситуации, в которой эти отношения должны быть заметно и быстро изменены. Главным признаком, по которому мы считаем целесообразным давать классификацию видов и форм поощрения и наказания, ...
Возрастные особенности
детей 5-6 лет
Рассматривая вопросы педагогических воздействий на детей, необходимо всегда учитывать их возрастные особенности. У детей 5-6 лет продолжается интенсивное сенсорное развитие, причем процессы ощущения, восприятия, представления развиты у ребенка данного возраста значительно лучше, чем мышление. В 5-6 ...