Метод экстремума потенциальной энергии

Применяя этот метод можно решать задачи статики, гидростатики, динамики вращательного движения, молекулярной физики и электростатики.

Для решения задач на нахождение условия равновесия системы неободимо найти выражение для потенциальной энергии, продифференцировать его и, приравняв к нулю, решить относительно неизвестного.

Задача: однородная тонкая палочка шарнирно укреплена за верхний конец. Нижняя часть её погружена в воду, причем равновесие достигается тогда. когда она расположена наклонно к поверхности воды и в воде находится её половина. Какова плотность материала палочки.

рис.45

За нулевой уровень U выберем горизонталь через О (рис.45).

Потенциальная энергия надводной части палочки U1= - , а подводной U2= () . Условие равновесия палочки , откуда

Задача: На гладкое проволочное кольцо радиуса R надет маленький шарик массой m (рис.46) Кольцо вместе с шариком вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через диаметр кольца с угловой скоростью . Где находится шарик?

рис.46

За нулевой уровень u примем нижнюю точку кольца. Тогда потенциальная энергия шарика в поле тяжести u1=mgR (1-Cos), а потенциальная энергия в поле центробежных сил инерции u2=-. Но в положении равновесия шарика Поэтому при при .

Метод экспоненты

Метод экспоненты в некотором роде является комбинацией методов дифференцирования и интегрирования и операции аналогии.

Экспонента обладает следующим свойством: её производная повторяет саму функцию (

Задача: Найти зависимость давления атмосферы от высоты.

Пусть давление столба воздуха единичной площади на высоте h=0 равно Ро (начальные условия).

При увеличении высоты на dh давление уменьшается на dP: dP=. Плотность воздуха выразим из уравнения Менделеева - Клапейрона.

откуда dP=-P

Далее, разделив переменные с учетом начальных условий получим:

P=Po

Полученная формула называется барометрической (или формулой Больцмана).

Задача: В схеме, изображенной на рис.47 в момент t=0, когда заряд конденсатора равен q0, замыкают ключ. Найти зависимость q=q (t)

рис.47

За время dt заряд конденсатора уменьшиться на dq=-Idt. Но I=, а . Поэтому dq=- или q=q0

Информация по теме:

Особенности овладения словообразованием детьми дошкольного возраста в онтогенезе
Основополагающее значение для понимания грамматического строя и словообразования в частности имеют работы А.Н. Гвоздева, С.А. Рубинштейна, Д.Б. Эльконина. В исследованиях известного лингвиста А.Н. Гвоздева собран уникальный фактический материал. Формирование лексики у ребенка тесно связано с процес ...

Методы, используемые в проведении круговой тренировки
Внешний признак круговой тренировки состоит в том, что занятие ведется как бы по кругу: устанавливается количество и содержание упражнений, которые занимающееся должны выполнить в заданной последовательности, строго соблюдая величину нагрузки и продолжительность отдыха. Затем после кратковременного ...

Анализ результатов исследования пространственных и временных представлений у детей с задержкой психического развития
В ходе констатирующего эксперимента по модифицированным методикам было обследовано три группы детей. Две группы детей с ЗПР экспериментальная (ЭГ ЗПР) и контрольная (КГ ЗПР) по 10 детей в каждой в возрасте от 6 лет 4 месяцев до 7 лет 4 месяцев, средний возраст 6 лет 8 месяцев. И группа детей с норм ...