Задачи со сказочными персонажами в 4 классе, решаемые с применением метода пропорций и алгебраического метода

№81. Из 966 деревянных человечков 1/6 часть не видит в темноте, а остальные видят и днем и ночью. Сколько деревянных человечков Старичок-лесовичок может оставить охранять лес ночью?

Решение

Всего - 966

Не видят в темноте – ?, 1/6 часть всех

Видят в темноте – х ?

а) арифметический способ решения

1) Вычисляем сколько человечков приходится на 1/6 часть, если всех человечков 6/6 частей:

966 : 6 = 161 человечек

2) Вычисляем сколько человечков, которые видят в темноте, может оставить дежурить на ночь Старичок-лесовичое:

966 -161 = 805 человечков

б) алгебраический способ решения

1) Составляем уравнение модели задачи, принимая:

966* (6/6 – 1/6) = х

2) Преобразуем левую часть уравнения, получаем:

966*5/ 6 = х или 966 : 6 * 5 =х

х = 161*5 = 805

Проверяем : 805+161 = 966

Ответ: Старичок-лесовичок может оставить на ночное дежурство 805 человечков, которые видят в темноте

№82. У Старичка – лесовичка всего 800 деревянных человечков. При этом 400 из них не березовые, 500 – не сосновые, 700 – не дубовые. Сколько у Старичка-лесовичка отдельно березовых, сосновых и дубовых человечков?

Решение

Всего - 800 (дубовые (?) +сосновые(?)+березовые(?))

Не березовые =сосновые+дубовые - 400

Не сосновые = дубовые + березовые – 500

Не дубовые = сосновые + березовые - 700

Сколько каких человечков - ?

а) алгебраический способ решения

1) Обозначаем количество человечков латинскими буквами:

х – количество дубовых человечков;

y – количество березовых человечков

z - количество сосновых человечков

2) Тогда условия задачи можно записать следующими выражениями:

x + y + z = 800 (1)

x + z = 400 (2)

x + y = 500 (3)

y + z = 700 (4)

3) используя правила перестановки и объединения, запишем уравнение (1) в трех следующих видах:

(x + y) + z = 800 или с учетом уравнения (3) 500 + z = 800

откуда z = 800 -500 = 300 сосновых человечков;

(x+z) + y = 800 или с учетом уравнения (2) 400 + y = 800

откуда y = 800 – 400 = 400 березовых человечков;

(y+z) + x = 800 или с учетом уравнения (4) 700 + x = 800

откула х = 800 – 700 =100 дубовых человечков

4) Проверяем:

300 + 400 +100 =800

Ответ: У Старичка-лесовичка было 100 – дубовых человечков, 300 – сосновых человечков и 400 березовых человечков

№83. В ночном дозоре у ручья трое человечков были не дубовые, четверо – не сосновые, пятеро – не березовые. Сколько всего человечков выставил Старичок-лесовичок в ночной дозор возле ручья?

Решение

Всего - ? человечков (дубовые (?) +сосновые(?)+березовые(?))

Не березовые =сосновые+дубовые - 5

Не сосновые = дубовые + березовые – 4

Не дубовые = сосновые + березовые - 3

Сколько всего и каких человечков - ?

а) алгебраический способ решения

1) Обозначаем количество человечков латинскими буквами:

х – количество дубовых человечков;

y – количество березовых человечков

z - количество сосновых человечков

2) Тогда условия задачи можно записать следующими выражениями:

x + y + z = а (1)

x + z = 5 (2)

x + y = 4 (3)

y + z = 3 (4)

3) используя правила перестановки и объединения, запишем уравнение (1) в трех следующих видах:

(x + y) + z = а или с учетом уравнения (3) 4 + z = а (5)

(x+z) + y = а или с учетом уравнения (2) 5 + y = а (6)

(y+z) + x = а или с учетом уравнения (4) 3 + x = а (7)

4) Учитывая полученные уравнения (5), (6), (7) рассмотрим сумму их левых частей:

(4+z) +(5+y) + (3+x) = a + a +a (8)

Или раскрывая скобки:

(x + y + z) + (4+5+3) = 3*a (9)

5) С учетом уравнения (1), получаем из уравнения (9):

а + 12 = 3* а или 3*а – а = 12 или а*(3-1) =12

откуда а*2 = 12 и а = 12 : 2 = 6 человечков

6) Тогда из уравнений (5), (6), (7) вычисляем:

z = 6 – 4 = 2 сосновых человечка

y = 6 - 5 = 1 березовых человечка

x = 6 - 3 = 3 дубовых человечка

Проверяем: 2+1+3 =6

Ответ: У Старичка-лесовичка в ночном дозоре у ручья было 3 – дубовых человечков, 2 – сосновых человечков и 1 березовый человечек

В работе рассмотрены сюжетные задачи со сказочным содержанием для 1-4 классов начальной школы, распределенные по классам в соответствии с новой программой математики для начальных классов 2011/ 2012 учебного года:

Информация по теме:

Роль игры в организации индивидуального подхода в обучении
В развитии ребенка и коллектива детей огромная роль принадлежит основному виду детской деятельности в дошкольный период - игре. Психологи и педагоги изучают происхождение игры, ее место в жизни ребенка, возможности эффективного использования игр для решения воспитательных задач. Социальный характер ...

Особенности управления инновационными процессами
Управление процессами, происходящими в учреждениях образования, - один из важнейших факторов достижения высокого уровня образовательных результатов. Особое значение имеет это положение, когда речь идет об управлении инновационными процессами, определяющими векторы развития образовательных систем вс ...

Понятия счисления натуральных чисел и правила их образования и чтения
Рассмотрим методику ознакомления с основными математическими понятиями, изучаемыми в данной теме. Понятие натурального числа дается на эмпирическом уровне. Число обозначается в порядке установления взаимно однозначного соответствия между предметами данной совокупности и словами – числительными. В н ...