Методы решения физических задач

Результат получен после поворота и второго конца на угол . Искомая работа равна половине работы по перемещению доски на L.

Задача: В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливает через отверстие вверху воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Радиус колокола R, плотность воды . Найти массу колокола М. (рис.37)

1-й способ. Прямое динамическое решение задачи (рис.41, а) F=Mg+. F=, M= 2-й способ. Поместим систему в цилиндрический сосуд высотой и радиусом R. (рис.37, б)

Пусть колокол тонок и его масса мала. Давление на колокол снаружи и изнутри равно во всех точках. Если колокол убрать, то

M= () , M= () =

рис.37

Задача: Найти кинетическую энергию стержня, вращающегося в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Известны: (рис.38, а)

Для половины стержня (рис.38, б) . Но К=2, следовательно К=.

рис.38

Для того чтобы в полной мере овладеть использованием вышеизложенного метода необходимо решить не одну задачу с применением данного метода.

Метод дифференцирования и интегрирования

В основе метода лежат два принципа:

1) принцип возможности представления закона в дифференциальной форме;

2) принцип суперпозиции.

При использовании метода дифференцирования и интегрирования, разделяют тело на материальные точки или траекторию и время на такие промежутки, на которых процесс можно считать равномерным. Далее по принципу суперпозиций производят суммирование (интегрирование).

Задача: Найти силу гравитационного взаимодействия между расположенными на одной прямой материальной точкой массой m и однородным стержнем длиной L и массой M. Расстояние от точки до ближайшего конца стержня равно С. (рис.39)

рис.39

Выделяем на расстоянии х от точки элемент стержня длиной dx и массой dx. Сила его взаимодействия с точкой dF=.

Поэтому F=.

Задача:

Найти кинетическую энергию однородного диска радиусом R и массы M, вращающегося с постоянной угловой скоростью вокруг оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости.

Разобьем диск на кольца шириной dx, каждое из которых отстоит от оси вращения на x [0: R]. Масса каждого кольца, вращающегося с линейной скоростью

: dm=

Величиной (dx) 2 в сравнении с 2xdx можно пренебречь.

dk=

Откуда К=

Метод дифференцирования и интегрирования применяется также для вывода формул.

Вариационные принципы механики, метод виртуальных перемещений

Невариационные принципы устанавливают закономерности движения, совершаемого системой под действием приложенных сил.

Вариационные принципы разделяются на дифференциальные и интегральные. Дифференциальный - это метод виртуальных перемещений, интегральный - следствие из принципа наименьшего действия.

Принцип: Для равновесия любой механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ, действующих на систему сил при любом виртуальном перемещении, равнялась нулю.

Информация по теме:

Психолого-педагогический потенциал взаимодействия личности с природными объектами
Антропоцентризм современного сознания привел к тому, что в науке выработалась устойчивая парадигма: «природа как окружающая среда». Но природа это не только безликая «окружающая среда», которая, наряду с антропогенной средой, окружает человека, это и совершенно конкретные луг, лес, дерево около дам ...

Критерии и уровни развития памяти младших школьников
В 20-х годах нашего века некоторые психологи высказали мысль о том, что память ребенка сильнее, лучше, чем память взрослого. Основанием для таких суждений были факты, говорившие об удивительной пластичности детской памяти. Однако внимательное изучение деятельности памяти маленьких детей показало, п ...

Работа с образцом экзаменационного задания
В образце экзаменационного задания (ОЭЗ) представлены точные формулировки вопросов по учебным ситуациям. В период подготовки при работе над учебными ситуациями из Банка Вы будете использовать типичные вопросы: Что здесь происходит? Как я мог бы решить проблему(ы)? Каждую учебную ситуацию можно буде ...