Методы решения физических задач

Задача:

С какого расстояния S от центра полусферы радиуса R =1,35 м, с какой скоростью и под каким углом β нужно бросить маленькую шайбу (из положения 1), чтобы она, попав на полусферу, остановилась на её вершине (положение 2) (рис.35, а)? Трением шайбы о полусферу и сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

рис.35

Сформулируем обратную задачу: на каком расстоянии S от центра полусферы, с какой скоростью V и под каким углом β упадёт шайба, скатывающаяся с вершины полусферы радиуса R (рис.35, б)? Трением шайбы о поверхность полусферы и сопротивлением воздуха пренебречь.

Определим, с какой скоростью V0, под каким углом α к горизонту и с какой высоты от уровня основания полусферы (R cosα) отрывается шайба от поверхности полусферы. Точка отрыва лежит ниже вершины на расстоянии равном h, поэтому скорость шайбы в момент отрыва определится по формуле: V0 = (2gh) 1/2.

В момент отрыва шайбы от поверхности сферы сила реакции опоры становится равной нулю, сила трения равна нулю по условию, поэтому единственной силой, действующей на шайбу в этот момент, является сила тяжести. Точка отрыва шайбы является точкой перехода её траектории с дуги окружности радиуса R на параболическую кривую. Составляющая силы тяжести, действующая вдоль радиуса, является силой, сообщающей шайбе центростремительное ускорение, поэтому скорость шайбы в момент отрыва можно определить по второму закону Ньютона: mg cos α = m V02/R, откуда

V0 = (gR cosα) 1/2.

Так как h=R (1-cosα) (рис.35, б), то: V0= [2gR (1 - cosα)] 1/2.

Приравняв правые части равенств определим косинус угла α, под которым направлен вектор V0: cosα=2/3.

Подставив значение cos α в одно из уравнений или, получаем значение скорости в момент отрыва шайбы: V0= (2gR/3) 1/2= (2.10.1,35: 3) 1/2 = 3 м/с.

Запишем уравнения движения шайбы после её отрыва в координатной форме, направив оси координат Х и У так, как показано на рис.35, б:

Х=Voxt= (Vocosα) t; Y=Voyt+gt2/2= (Vosinα) t+gt2/2

При t = tп - времени полёта шайбы до точки падения, X = Xmax, a

Y = R cos α = 1,35.2/3 = 0,9 м.

Определим sin α= (1-cos2α) 1/2 = (1-4/9) 1/2 = 51/2/3.

После подстановки tп в уравнение оно примет вид:

0,9=51/2tп+5tп2,откуда tп = (51/2 + 231/2) /10 = 0,7 с.

Подставив значение tп в определим Xmax = (Vo cosα) tп =3.2/3.0,7 = 1,4 м.

Точка падения шайбы лежит от центра полусферы на расстоянии

S = Xmax + R sin α = 1,4 + 1,35.51/2/3 = 2,41 м.

Точка падения шайбы будет той точкой, откуда нужно бросить шайбу, чтобы она остановилась на вершине полусферы. Теперь определим скорость, с которой нужно бросить шайбу. Она будет равна скорости V, с которой шайба падает на горизонтальную поверхность: V= (Vox2+Vy2) 1/2.

Vox = Vo cosα = 3.2/3 = 2 м; Vy = Vo sin α + gtп = 3.51/2/3 + 10.0,7 = 9,24 м/с,

подставив эти значения, получим значение скорости

V= (22+9,242) 1/2=9,45 м/с.

Определим угол, под которым нужно направить вектор скорости V при бросании шайбы. Он будет равен углу β, под которым шайба падает на горизонтальную поверхность. tg β = Vy / Vox = 9,24/ 2 = 4,62; β = 77,8o.

Таким образом, чтобы шайба, будучи брошенной, остановилась на вершине полусферы радиуса 1,35 м. её нужно бросить с расстояния 2,41 м от центра полусферы, со скоростью 9,45 м/с под углом 77,8о к горизонтальной поверхности, на которой расположена полусфера.

Метод усложнения - упрощения

Метод усложнения - упрощения - это своеобразное использование анализа и синтеза. Метод связан с введением новых элементов, которые на первый взгляд усложняют задачу, но в результате дают эффективное решение. В некоторых задачах удобно разбить систему на составные части, или же наоборот достроить её, упрощая тем самым ход решения.

Задача: доска массой m и длиной l лежит на горизонтальном полу. Коэффициент трения доски о пол равен k. Какую работу надо совершить, что бы повернуть доску в горизонтальной плоскости на малый угол вокруг одного из концов? (рис.36)

рис.36

1-й способ. Рассмотрим элемент доски dx массой dm=, который при повороте на проходит расстояние x. При этом совершается работа dA=kg x или A=l=, 2-й способ. A==

Информация по теме:

Методика ознакомления детей разных возрастных групп с растениями участка детского сада
Знания о природе, полученные детьми раннего возраста, в первой младшей группе расширяются, а интерес и любовь к природе закрепляются и углубляются. Движения и игры на свежем воздухе, обогащение интересными впечатлениями в природе положительно сказываются на здоровье и самочувствии маленьких детей. ...

Теоретическое мышление в ракурсе ППФ. Интериоризация
Преподаватели психолого-педагогического факультета (ППФ) красноярского государственного университета обучающие студентов являются носителями теории развивающего обучения Эльконина – Давыдова. Теория, которая имеет практическое применение в школе, практически реализуется в школе и ВУЗе, занятия выст ...

Информационные технологии и проблема сохранения здоровья младших школьников
Повсеместное проникновение средств ИКТ в общее среднее образование делает актуальной задачу, разрешение которой должно иметь, очевидно, наивысший приоритет. Речь идет о задаче сохранения здоровья учащихся в процессе обучения с использованием компьютерной техники и иных средств информатизации, котор ...