Методы решения физических задач

Метод - это способ познания, исследования явлений.

В широком смысле "метод - это способ действия, осуществление определенно деятельности, достижения какого-либо результата, решения задачи.

Существует много различных методов решения задач по физики, в данном параграфе будут рассмотрены некоторые из методов и примеры решения задач различными способами.

Координатный метод

С помощью этого метода решаются задачи по механики во всех её разделах: кинематике, динамике, статике.

Решение задач кинематики координатным методом.

Основной задачей кинематики является составление уравнений координат тела как функции времени.

В школьном курсе физики это уравнение вида:

Х=Х0+V0хt+ахt2/ 2.

где Х0 - начальная координата материальной точки, V0x - проекция вектора начальной скорости на ось ОХ, аx - проекция вектора ускорения на ось ОХ.

Проекцией вектора на ось - скалярная величина, равная произведению модуля вектора на косинус угла, который этот вектор образует с положительным направлением оси.

В зависимости от угла α проекция вектора может быть положительной при 0о ≤ α < 90о, равной нулю при α = 90о, отрицательной при 90о < α ≤ 180о.

На рис.5 показано определение проекции вектора начальной скорости Voх на ось ОХ, на рис.6 - проекции вектора ускорения ах.

рис.5 рис.6

V0x = V0 cos α; ax = а cos (180o - α) = - a cos α.

Проекция вектора скорости положительна, а проекция вектора ускорения - отрицательна. Знак проекции вектора определяется знаком косинуса угла α. Из уравнения координат тела как функции времени можно получить уравнение для проекции на ось Х вектора скорости как функции времени путём его дифференцирования по времени. Vх=dx/dt=V0х+ ахt. Наиболее общей задачей на движение тела в поле силы тяжести (гравитационном поле) является задача о движении тела, брошенного под углом к горизонту.

Задача: Девочка бросает мяч с балкона, находящегося на высоте h от поверхности земли, под углом α к горизонту со скоростью V0. Определить время полета мяча до земли, дальность полёта (координату Xmax точки падения), наибольшую высоту полёта мяча над землёй (максимальное значение координаты Уmax мяча) и скорость мяча в момент его падения на землю. (рис 7)

рис.7

Решение задачи начинается с выбора начала отсчёта, с которым совмещают начало системы координат ХОУ. Удобно начало отсчета и связанное с ним начало координат выбрать на поверхности земли под балконом, направив оси Х и У соответственно горизонтально и вертикально. Отмечаем на оси У начальную координату мяча У0 = h, направляем вектор начальной скорости V0 под углом α к горизонту и изображаем траекторию полёта мяча, которая, представляет собой параболу. Точка пересечения параболы с осью Х определит координату Xmax, значение которой даст дальность полёта мяча. Наибольшая высота полёта мяча определится значением координаты Уmax вершины параболы. Для составления уравнений движения Х=Х (t) и У=У (t) имеет смысл записать составляющие этих уравнений:

Через время tп (время полёта мяча) координаты мяча примут значения: Х =Хmax, у = 0. Тогда уравнения примут вид:

Хmax=V0 (cosα) tп; 0=h+ (V0sinα) tп-gtп2/2.

Решая последнее квадратное уравнение, находим время полёта мяча tп.

tп= [V0sinα+ (V02sin2α+ 2gh) 1/2] /g,

которое имеет только одно значение. Второе - отрицательное значение tп, которое следует из решения квадратного уравнения, не возможно. Здесь и далее корень квадратный из числа записывается как это число в степени ½.

Подставив значение tп в уравнение определим дальность полёта мяча Хmax.

Хmax=V0 (cosα) =V0 (cosα) [V0 sin α + (V02 sin2α + 2gh) 1/2] /g.

В верхней точке траектории мяча высота его полёта максимальна, а проекция скорости на ось ОУ равна нулю. Для продолжения решения необходимо перейти к уравнениям проекций скорости V на оси Х и У как функциям времени. Взяв производные по времени от уравнений движения, получаем:

Vx=V0cosα; Vy=V0sinα-gt.

Первое уравнение показывает, что вдоль оси ОХ мяч летит равномерно с постоянной скоростью, не зависящей от времени. Движение мяча вдоль оси ОУ является равнопеременным (при движении до верхней точки полёта - равнозамедленным, а затем становится равноускоренным). В момент времени tв (время полёта мяча до верхней точки) проекция скорости Vy становится равной нулю, а координата У принимает максимальное значение уmax.

Информация по теме:

Практические аспекты усвоения знаний и умений
В педагогических исследованиях знания, умения и навыки рассматриваются, как правило, в 2-х аспектах – учебном и содержательном. Так, А. Л. Бердичевский определяет учебные знания как знания обучающихся о целях, предмете, процессе и результатах учебной деятельности. Осознанность цели означает предвос ...

История исследования одежды русских крестьян Южного Алтая
Народная одежда, характеризуясь такими признаками как устойчивость и массовость, относится к тому культурному слою, который принято именовать "традиционно-бытовым". Традиционная одежда складывается на протяжении всей многовековой истории народа и передается из поколения в поколение, обесп ...

Комплекс упражнений с собственным весом
Вначале занятия обязательное измерение ЧСС. Далее проводится разминка, которая включает в себя бег в среднем темпе продолжительностью до 3-х минут и упражнения обще развивающего характера. Выполнение силовых упражнений происходит по станциям. Каждая станция включает упражнения для одной из основных ...